05.1 Quadratische Funktionen. Extremwerte(BK-KK-SG) - Matheaufgaben

Quadratische Extremwertaufgaben/Optimierungsaufgaben - Lehrplan Baden-Württemberg, berufliches Gymnasium, 11. Klasse

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  • Bei Extremwertaufgaben geht man am besten in folgenden Schritten vor:
    1. Darstellung der zu optimierenden Größe als Term
    2. Term in Abhängigkeit von EINER Variable darstellen (falls im ersten Schritt noch nicht der Fall)
    3. quadratischen Term in Scheitelform bringen, Scheitelpunkt angeben
    4. Frage beantworten

Extremwertaufgabe.

Aus dem abgebildeten rechtwinkligen Dreieck soll ein Dreieck wie in der Abbildung beschrieben ausgeschnitten werden. Wie groß muss x gewählt werden, damit das gefärbte Dreieck einen möglichst großen Flächeninhalt besitzt?
graphik
Für x
=
ergibt sich
A
max
=
  • Nebenrechnung

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Bei Extremwertaufgaben geht man am besten in folgenden Schritten vor:
  1. Darstellung der zu optimierenden Größe als Term
  2. Term in Abhängigkeit von EINER Variable darstellen (falls im ersten Schritt noch nicht der Fall)
  3. quadratischen Term in Scheitelform bringen, Scheitelpunkt angeben
  4. Frage beantworten
Beispiel
Einem gleichschenkligen Dreieck mit der Basislänge 4 und der Höhe 3,5 ist ein Rechteck einbeschrieben. Bestimme Länge und Breite des Rechtecks mit dem maximalen Flächeninhalt.