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  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
    Den Erwartungswert E(X) einer Zufallsvariablen X erhält man, indem man jeden Wert von X mit der zugehörigen Wahrscheinlichkeit multipliziert und daraus die Summe bildet.

Berechne den Erwartungswert der Zufallsgröße X.

X: Anzahl von "Kopf" beim dreimaligen Wurf einer gezinkten Münze
k
0
1
2
3
P
 
X
=
k
0,216
0,432
0,288
0,064
E
 
X
=
  • Nebenrechnung

Die Varianz Var(X) einer Zufallsgröße X gibt grob gesagt an, wie stark die Werte einer Zufallsgröße vom Erwartungswert abweichen. Um sie zu berechnen, muss man zunächst den Erwartungswert μ bestimmen. Für jeden Wert k, den X annehmen kann, ist dann folgende Rechnung durchzuführen:
  • den Erwartungswert μ abziehen
  • Ergebnis quadrieren
  • Ergebnis mit zugehöriger Wahrscheinlichkeit multiplizieren
Die Summe dieser Produkte (für alle k) ergibt die Varianz, also

Var(x) = Σ (k − μ)2· P(X = k)

Den Erwartungswert E(X) einer Zufallsvariablen X erhält man, indem man jeden Wert von X mit der zugehörigen Wahrscheinlichkeit multipliziert und daraus die Summe bildet.
Beispiel
Zwei Würfel werden gleichzeitig geworfen. Bei einem 6er-Pasch erhält der Spieler 20€, bei jedem anderen Pasch 5€, ansonsten muss er 2€ zahlen. Lohnt sich dieses Spiel für ihn auf Dauer?