14.3 Stochastik - Additionssatz und Unabhängigkeit (KK-SG) - Aufgaben

Wahrscheinlichkeit von Oder-Ereignissen, Überprüfung auf Unabhängigkeit zweier Ereignisse - Lehrplan

Hilfe
  • Zwei Ereignisse A und B heißen stochastisch unabhängig, wenn gilt:

    P(A ∩ B) = P(A) · P(B)

Untersuche auf Unabhängigkeit

  • A
    A
    B
    30
    5
    35
    B
    18
    3
    21
    48
    8
    56
     
              
     
    A
    A
    C
    8
    1
    9
    C
    40
    7
    47
    48
    8
    56
    A und B sind     
     
    unabhängig
     
       
     
    abhängig
    A und C sind     
     
    unabhängig
     
       
     
    abhängig
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Oft lässt sich die gefragte Wahrscheinlichkeit bestimmen, indem man die Wahrscheinlichkeiten der zugehörigen Ergebnisse addiert (Summenregel).
Nach dem Additionssatz gilt für beliebige Ereignisse A und B:

P( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) − P ( A ∩ B )

Alternativ berechnet man die "Oder-Wahrscheinlichkeit" wie folgt:

P( A ∪ B ) = P( A ∩ B ) + P( B ∩ A ) + P( A ∩ B )

Beispiel 1
A
A
B
0,2
0,55
B
0,35
P
 
A ∪ B
=
?
Beispiel 2
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, beim gleichzeitigen Werfen zweier Würfel Augensumme 6 oder zwei Augenzahlen zu erhalten, bei denen eine doppelt so groß wie die andere ist?
Zwei Ereignisse A und B heißen stochastisch unabhängig, wenn gilt:

P(A ∩ B) = P(A) · P(B)