Ganzrationale Funktionen - Funktionsgleichung bestimmen - Aufgaben

Eigenschaften ganzrationaler Funktionen in ein Gleichungssystem "übersetzen", um die Funktionsgleichung zu ermitteln; einfache Gleichungssysteme ohne GTR lösen - Lehrplan für 11.-12. Klasse

Hilfe

  • Eine ganzrationale Funktion n-ten Grades besitzt n+1 Unbekannte. Zur eindeutigen Bestimmung der Funktionsgleichung wird ein Gleichungssystem benötigt, das n+1 Gleichungen enthält.

    Vorgehensweise, um die Funktionsgleichung zu bestimmen:

    1. Schreibe die allgemeine Funktionsgleichung mit ihren Ableitungen auf.
    2. "Übersetze" alle gegebenen Eigenschaften in mathematische Gleichungen.
    3. Stelle das Gleichungssystem auf, indem du die Koordinaten in die gefundenen Gleichungen einsetzt.
    4. Löse das Gleichungssystem
    5. Setze die gefundene Lösung in die Funktionsgleichung ein

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Bestimme anhand der gegebenen Eigenschaften die Funktionsgleichung der ganzrationalen Funktion mit Hilfe eines Gleichungssystems.

  • Eine Funktion 3. Grades hat in (0|2) einen Wendepunkt und in (2|4) einen Hochpunkt.
    f(x)
    =
    x
    3
    +
    x
    2
    +
    x
    +
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Eine ganzrationale Funktion n-ten Grades besitzt n+1 Unbekannte. Zur eindeutigen Bestimmung der Funktionsgleichung wird ein Gleichungssystem benötigt, das n+1 Gleichungen enthält.

Vorgehensweise, um die Funktionsgleichung zu bestimmen:

  1. Schreibe die allgemeine Funktionsgleichung mit ihren Ableitungen auf.
  2. "Übersetze" alle gegebenen Eigenschaften in mathematische Gleichungen.
  3. Stelle das Gleichungssystem auf, indem du die Koordinaten in die gefundenen Gleichungen einsetzt.
  4. Löse das Gleichungssystem
  5. Setze die gefundene Lösung in die Funktionsgleichung ein

Beispiel 1
Eine Funktion 4. Grades hat verläuft durch den Ursprung und besitzt in H(2|3) einen Hochpunkt, in T(4|-2) einen Tiefpunkt. Reicht die gegebene Information aus, um die Gleichung der ganzrationalen Funktion eindeutig zu bestimmen?
Beispiel 2
Eine Funktion 2. Grades hat einen Tiefpunkt bei (0|1) und geht durch den Punkt P(2|9).
f(x)
=
?x
2
+
?x
+
?