01.5.1 Terme. Aufstellen und interpretieren (Grundlagen aus Realschule) - Matheaufgaben

Fachbegriffe:

• Addition - addieren - Summe - 1. Summand - 2. Summand
• Subtraktion - subtrahieren - Differenz - Minuend - Subtrahend
• Multiplikation - multiplizieren - Produkt - 1. Faktor - 2. Faktor
• Division - dividieren - Quotient - Dividend - Divisor

Beim Interpretieren eines Terms T(x) ist es hilfreich, ausgewählte Termwerte zu berechnen und damit die eigene Vorstellung zu überprüfen.

Gibt z.B. T(x) = x² − 1 die Fläche eines Rechtecks mit den Seiten x und x-1 an? Überprüfung mit x = 3: Wenn ja, müsste 3·2, also 6 herauskommen. T(3) = 9 − 1 = 8. Also stimmt die Vorstellung nicht.

Ein Term T(x) drückt aus, wie sich eine bestimmte Größe (z.B. Kosten einer Klassenfahrt) abhängig von der Größe x (Anzahl der teilnehmenden Schüler) berechnet. Beispiele:

• Eine Schulklasse mit x Kindern und einem Lehrer besucht ein Museum. Die Schüler zahlen 2 €, der Lehrer 1 € Eintritt; der Gesamtbetrag in € als Term: T(x) = 2·x + 1
• x gleiche Rechtecke mit Länge 5 cm und Breite 2 cm werden an der längeren Seite aneinander gelegt. Das entstehende Rechteck hat dann die Seitenlängen 2cm·x und 5cm, der Term für sein Flächeninhalt in cm² lautet T(x) = 2·x·5

Jeder Term T(x) lässt sich in einem Koordinatensystem grafisch veranschaulichen. Die Punkte (x|y) ergeben sich, indem man zu bestimmten x-Werten (= x-Koordinate) den Termwert T(x) (= y-Koordinate) berechnet.

Wenn man weiß, was der Term T(x) ausdrückt (z.B. den Flächeninhalt einer bestimmten Figur) oder wenn er nicht zu kompliziert ist, kann man sich seine grafische Veranschaulichung auch ohne Rechnung in etwa vorstellen.

Z.B. T(x) = 1000 : x. Je kleiner x desto größer der Termwert. Also hat man von links (kleine x-Werte) nach rechts (große x-Werte) auf jeden Fall eine fallende Kurve. Genauere Aussagen erhält man durch Rechnung.