05.1 Quadratische Funktionen - Scheitel und Extremwert - Mathematikaufgaben

Minimum und Maximum anhand von Grafiken ablesen können; Extremwertaufgaben/Optimierungsaufgaben - gemäß Lehrplan

Welcher Term passt zu folgendem Extremwert?

  • T
    min
    =
    7 für x
    =
    −
    2
     
    T(x)
    =
    x
    2
    −
    2x
    +
    7
        
     
    T(x)
    =
    x
    −
    2
    2
    +
    7
         
     
    T(x)
    =
     
    x
    +
    2
    2
    +
    7
         
     
    T(x)
    =
    −
    x
    +
    2
    2
    +
    7
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Weiß man, dass eine Parabel die x-Achse an den Stellen x1 und x2 schneidet, so kann man ihren Scheitel S leicht bestimmen:
  • xS = (x1 + x2) : 2
    Begründung: xS (also die x-Koordinate des Scheitels) liegt aus Symmetriegründen genau in der Mitte des Intervalls [x1 ; x2]
  • yS = p(xS)
    d.h. die y-Koordinate erhält man durch Einsetzen von xS in den Funktionsterm der Parabel