05.1 Quadratische Funktionen - Scheitel und Extremwert - Mathematikaufgaben

Minimum und Maximum anhand von Grafiken ablesen können; Extremwertaufgaben/Optimierungsaufgaben - gemäß Lehrplan

Hilfe
  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
    Weiß man, dass eine Parabel die x-Achse an den Stellen x1 und x2 schneidet, so kann man ihren Scheitel S leicht bestimmen:
    • xS = (x1 + x2) : 2
      Begründung: xS (also die x-Koordinate des Scheitels) liegt aus Symmetriegründen genau in der Mitte des Intervalls [x1 ; x2]
    • yS = p(xS)
      d.h. die y-Koordinate erhält man durch Einsetzen von xS in den Funktionsterm der Parabel

Gegeben ist die Gleichung einer Parabel, die die x-Achse an zwei Stellen x1 und x2 schneidet. Ermittle die Scheitelkoordinaten. Evtl. auftretende Brüche in der Form "a/b" bzw. "-a/b" angeben.

  • y
    =
    −
    2
     
    x
    2
    +
    2x
    +
    1
    1
    2
    x
    1
    =
    −
    0,5
    x
    2
    =
    1,5
    S
     
     
    |
     
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Weiß man, dass eine Parabel die x-Achse an den Stellen x1 und x2 schneidet, so kann man ihren Scheitel S leicht bestimmen:
  • xS = (x1 + x2) : 2
    Begründung: xS (also die x-Koordinate des Scheitels) liegt aus Symmetriegründen genau in der Mitte des Intervalls [x1 ; x2]
  • yS = p(xS)
    d.h. die y-Koordinate erhält man durch Einsetzen von xS in den Funktionsterm der Parabel