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05.2 Spiegelung, Streckung, Verschiebung von Graphen - Matheaufgaben
Spiegelung, Streckung, Verschiebung von Funktionsgraphen für alle Funktionstypen - Lehrplan Baden-Württemberg, Berufskolleg, Fachhochschulreife, 11. Klasse
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Allgemeine Hilfe zu diesem Level
Beispielaufgabe
Sei f(x) eine Funktion und G der zugehörige Graph.
Eine Spiegelung von G an der x-Achse ergibt sich durch -f(x), d.h. man multipliziert den gesamten Funktionsterm mit -1.
Eine Spiegelung von G an der y-Achse ergibt sich durch f(-x), d.h. man ersetzt jede x-Variable im Term durch (-x).
G
h
entsteht aus G
f
durch Spiegelung an der x-Achse. Gib den zugehörigen Funktionsterm vereinfacht ein. Variablenpotenzen sind in der Form "x^n" zu schreiben.
Zwischenschritte aktivieren
f
x
=
x
4
−
2
h
x
=
Nebenrechnung
√
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Hilfe zu dieser Aufgabe
Nebenrechnung
Stoff zum Thema (+Video)
Lernvideo
Graphen verschieben, strecken, spiegeln (Teil 1)
Lernvideo
Graphen verschieben, strecken, spiegeln (Teil 2)
Sei f(x) eine Funktion und G der zugehörige Graph.
Eine Spiegelung von G an der x-Achse ergibt sich durch -f(x), d.h. man multipliziert den gesamten Funktionsterm mit -1.
Eine Spiegelung von G an der y-Achse ergibt sich durch f(-x), d.h. man ersetzt jede x-Variable im Term durch (-x).
Beispiel
f
x
=
1
−
3x
2
2x
+
1
Wie muss der Funktionsterm von f abgewandelt werden, damit der zugehörige Graph gegenüber G
f
an der x-Achse bzw. an der y-Achse gespiegel ist?
Sei f(x) eine Funktion, G der zugehörige Graph und c eine positive Zahl.
Eine Verschiebung von G um c Einheiten nach oben bzw. unten ergibt sich durch f(x) ± c, in dem man also zu f(x) den Betrag c addiert bzw. subtrahiert.
Eine Verschiebung von G um c Einheiten nach links bzw. rechts ergibt sich durch f(x ± c) , in dem man also alle x-Variablen im Term durch (x + c) bzw. durch (x − c) ersetzt.
Beispiel
f
x
=
3x
2x
+
1
Wie muss der Funktionsterm von f abgewandelt werden, damit der zugehörige Graph
gegenüber G
f
um eine Einheit nach rechts verschoben ist?
gegenüber G
f
um eine Einheit nach unten verschoben ist?
h ( x ) =
G
h
geht aus G
f
hervor durch
f ( x + a )
Verschiebung um |a| Einheiten nach rechts (a < 0) bzw. links (a > 0)
f ( x ) + a
Verschiebung um |a| Einheiten nach oben (a > 0) bzw. unten (a < 0)
a · f ( x ), a > 0
Streckung (a > 1) bzw. Stauchung (a < 1) in y-Richtung
− f ( x )
Spiegelung an der x-Achse
f ( a · x ), a > 0
Streckung mit Faktor 1/a in x-Richtung
f ( −x )
Spiegelung an der y-Achse
Beispiel 1
Der Graph der Funktion f ist schwarz gezeichnet. Wie lauten die zugehörigen Funktionsterme der anderen Graphen?
Beispiel 2
Wie entsteht der Graph von h aus dem Graphen von f? Gib einen passenden Term für h an.
Beispiel 3
f
x
=
1
3
·
2
x
−
1,5
h
x
=
2
x
−
3
+
1
Welche Verschiebung(en)/Streckung(en)/Spiegelung(en) sind am Graphen von f durchzuführen, um den Graphen von h zu erhalten?
Beispiel
f
x
=
2
−
x
2
x
+
3
G
f
wird nun an der x-Achse gespiegelt, in y-Richtung mit Faktor 1/2 gestaucht und um 1 Einheit nach links verschoben. Gib den zugehörigen Funktionsterm vereinfacht an.
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