05.2 Spiegelung, Streckung, Verschiebung von Graphen - Mathematikaufgaben

Spiegelung, Streckung, Verschiebung von Funktionsgraphen für alle Funktionstypen - gemäß Lehrplan

Hilfe
  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
  • Sei f(x) eine Funktion und G der zugehörige Graph.
    • Eine Spiegelung von G an der x-Achse ergibt sich durch -f(x), d.h. man multipliziert den gesamten Funktionsterm mit -1.
    • Eine Spiegelung von G an der y-Achse ergibt sich durch f(-x), d.h. man ersetzt jede x-Variable im Term durch (-x).

Gh entsteht aus Gf durch Spiegelung an der x-Achse. Gib den zugehörigen Funktionsterm vereinfacht ein. Variablenpotenzen sind in der Form "x^n" zu schreiben.

  • f
     
    x
    =
    x
    4
    −
    2
    h
     
    x
    =
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Graphen verschieben, strecken, spiegeln (Teil 1)
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Graphen verschieben, strecken, spiegeln (Teil 2)
Sei f(x) eine Funktion und G der zugehörige Graph.
  • Eine Spiegelung von G an der x-Achse ergibt sich durch -f(x), d.h. man multipliziert den gesamten Funktionsterm mit -1.
  • Eine Spiegelung von G an der y-Achse ergibt sich durch f(-x), d.h. man ersetzt jede x-Variable im Term durch (-x).
Beispiel
f
 
x
=
1
−
3x
2
2x
+
1
Wie muss der Funktionsterm von f abgewandelt werden, damit der zugehörige Graph gegenüber Gf an der x-Achse bzw. an der y-Achse gespiegel ist?
Sei f(x) eine Funktion, G der zugehörige Graph und c eine positive Zahl.
  • Eine Verschiebung von G um c Einheiten nach oben bzw. unten ergibt sich durch f(x) ± c, in dem man also zu f(x) den Betrag c addiert bzw. subtrahiert.
  • Eine Verschiebung von G um c Einheiten nach links bzw. rechts ergibt sich durch f(x ± c) , in dem man also alle x-Variablen im Term durch (x + c) bzw. durch (x − c) ersetzt.
Beispiel
f
 
x
=
3x
2x
+
1
Wie muss der Funktionsterm von f abgewandelt werden, damit der zugehörige Graph
  • gegenüber Gf um eine Einheit nach rechts verschoben ist?
  • gegenüber Gf um eine Einheit nach unten verschoben ist?
h ( x ) = Gh geht aus Gf hervor durch
f ( x + a ) Verschiebung um |a| Einheiten nach rechts (a < 0) bzw. links (a > 0)
f ( x ) + a Verschiebung um |a| Einheiten nach oben (a > 0) bzw. unten (a < 0)
a · f ( x ), a > 0 Streckung (a > 1) bzw. Stauchung (a < 1) in y-Richtung
− f ( x ) Spiegelung an der x-Achse
f ( a · x ), a > 0 Streckung mit Faktor 1/a in x-Richtung
f ( −x ) Spiegelung an der y-Achse
Beispiel 1
Der Graph der Funktion f ist schwarz gezeichnet. Wie lauten die zugehörigen Funktionsterme der anderen Graphen?
graphik
Beispiel 2
Wie entsteht der Graph von h aus dem Graphen von f? Gib einen passenden Term für h an.
graphik
Beispiel 3
f
 
x
=
1
3
·
2
x
−
1,5
h
 
x
=
2
x
−
3
+
1
Welche Verschiebung(en)/Streckung(en)/Spiegelung(en) sind am Graphen von f durchzuführen, um den Graphen von h zu erhalten?
Beispiel
f
 
x
=
2
−
x
2
x
+
3
Gf wird nun an der x-Achse gespiegelt, in y-Richtung mit Faktor 1/2 gestaucht und um 1 Einheit nach links verschoben. Gib den zugehörigen Funktionsterm vereinfacht an.