Bestimme die Ableitung,

  • f
     
    x
    =
    3x
    2
    9x
    +
    2
    f '
     
    x
    =
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Wenn f(x) = a · xm mit a ∈ ℝ und m ∈ ℤ \ {0}, dann ist
f (x) = a · m · x m−1.

Spezialfälle:

  • f(x) = a · x ⇒ f ´ (x) = a
  • f(x) = a ⇒ f ´ (x) = 0

Wenn f(x) = a · xr mit a ∈ ℝ und r ∈ ℚ \ {0}, dann ist
f (x) = a · r · x r−1.
Beispiel 1
f
 
x
=
1
4
·
x
1
3
+
7x
2
+
2
3
f '
 
x
=
?
Beispiel 2
f
 
x
=
3
 
x
5
 
3
x
2
+
7
x
2
f '
 
x
=
?