08.1 Ableitung - Potenzfunktionen - Aufgaben

Ableitung von Potenfunktionen, verbunden mit Summen- und Faktorregel - Lehrplan

Hilfe
  • Beachte, dass √x = x½ gilt. Also auch (√x)3 = (x½)3 = x3/2
  • Wenn f(x) = a · xr mit a ∈ ℝ und r ∈ ℚ \ {0}, dann ist
    f ′(x) = a · r · x r−1.
TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Gib die Vorfaktoren richtig an. Falls eine Potenz nicht vorkommt, gib Null ein.

  • f
     
    x
    =
    3
    4
    ·
    3
    x
    2
    −
    3
     
    x
    3
    +
    4
    x
    f '
     
    x
    =
     
    x
    +
     
    1
    x
    +
     
     
    1
    3
    x
    +
    +
     
    1
    x
    3
    +
     
     
    1
    4
    x
    3
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Wenn f(x) = a · xm mit a ∈ ℝ und m ∈ ℤ \ {0}, dann ist
f ′(x) = a · m · x m−1.

Spezialfälle:

  • f(x) = a · x ⇒ f ´ (x) = a
  • f(x) = a ⇒ f ´ (x) = 0

Wenn f(x) = a · xr mit a ∈ ℝ und r ∈ ℚ \ {0}, dann ist
f ′(x) = a · r · x r−1.
Beispiel 1
f
 
x
=
1
4
·
x
1
3
+
7x
−
2
+
2
3
f '
 
x
=
?
Beispiel 2
f
 
x
=
3
 
x
−
5
 
3
x
2
+
7
x
2
f '
 
x
=
?