Terme - Abhängigkeit von Variablen - Matheaufgaben

Terme anhand konkreter Problemstellungen formulieren, Termwerte in Abhängigkeit von Variablenwerten berechnen; Abhängigkeiten erkennen und graphisch interpretieren - Lehrplan Baden-Württemberg, Gymnasium, 5. Klasse/6. Klasse

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Hilfe
  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
    Ein Term besteht aus Zahlen, Rechenzeichen und enthält evtl. auch eine oder mehrere Variablen. Beispiele:
    • x² − 1
    • a² + a·b + 2
    Da der Termwert davon abhängt, welche Zahlen man für die Variable(n) einsetzt, schreibt man z.B. T(x) im ersten Fall und T(a;b) im zweiten Fall. Beispiele für das Einsetzen von Zahlen:
    • T(3) = 3² − 1 = 8
    • T(5;-2) = 5² + 5·(-2) + 2 = 25 − 10 + 2 = 17

Setze nacheinander die gegebenen Werte für die Variable ein und berechne die entstehenden Rechenausdrücke. Gib evtl. entstehende Brüche in der Form a/b an.

Term: 3x+5
x
 
1
 
 
2
 
 
0
 
−
1
−
2
Wert
  • Nebenrechnung
Checkos: 0 max.

Fachbegriffe:
  • Addition - addieren - Summe - 1. Summand - 2. Summand
  • Subtraktion - subtrahieren - Differenz - Minuend - Subtrahend
  • Multiplikation - multiplizieren - Produkt - 1. Faktor - 2. Faktor
  • Division - dividieren - Quotient - Dividend - Divisor
Ein Term T(x) drückt aus, wie sich eine bestimmte Größe (z.B. Kosten einer Klassenfahrt) abhängig von der Größe x (Anzahl der teilnehmenden Schüler) berechnet. Beispiele:
  • Eine Schuklasse mit x Kindern und einem Lehrer besucht ein Museum. Die Schüler zahlen 2 €, der Lehrer 1 € Eintritt; der Gesamtbetrag als Term: T(x) = 2·x + 1
  • x Rechtecke vom Format 2 cm x 5 cm werden an der längeren Seite aneinander gelegt. Das entstehende Rechteck hat die Fläche T(x) = (2·x) · 5 cm²
Beim Interpretieren eines Terms T(x) ist es hilfreich, ausgewählte Termwerte zu berechnen und damit die eigene Vorstellung zu überprüfen.

Gibt z.B. T(x) = x² − 1 die Fläche eines Rechtecks mit den Seiten x und x-1 an? Überprüfung mit x = 3: Wenn ja, müsste 3·2, also 6 herauskommen. T(3) = 9 − 1 = 8. Also stimmt die Vorstellung nicht.

Unter einem Term versteht man alle Zahlen, Variablen und jede sinnvolle Verknüpfung von Zahlen, Variablen und Rechenzeichen.
Beispiel
Handelt es sich im Folgenden um Terme ?
a
+
3
·
4
9
:
·
−
9
3
−
ab
Ein Term besteht aus Zahlen, Rechenzeichen und enthält evtl. auch eine oder mehrere Variablen. Beispiele:
  • x² − 1
  • a² + a·b + 2
Da der Termwert davon abhängt, welche Zahlen man für die Variable(n) einsetzt, schreibt man z.B. T(x) im ersten Fall und T(a;b) im zweiten Fall. Beispiele für das Einsetzen von Zahlen:
  • T(3) = 3² − 1 = 8
  • T(5;-2) = 5² + 5·(-2) + 2 = 25 − 10 + 2 = 17
Jeder Term T(x) lässt sich in einem Koordinatensystem grafisch veranschaulichen. Die Punkte (x|y) ergeben sich, indem man zu bestimmten x-Werten (= x-Koordinate) den Termwert T(x) (= y-Koordinate) berechnet.

Wenn man weiß, was der Term T(x) ausdrückt (z.B. den Flächeninhalt einer bestimmten Figur) oder wenn er nicht zu kompliziert ist, kann man sich seine grafische Veranschaulichung auch ohne Rechnung in etwa vorstellen.

Z.B. T(x) = 1000 : x. Je kleiner x desto größer der Termwert. Also hat man von links (kleine x-Werte) nach rechts (große x-Werte) auf jeden Fall eine fallende Kurve. Genauere Aussagen erhält man durch Rechnung.