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  • Mittelwert und Standardabweichung einer Datenreihe x1, x2, ..., xn:

    Mittelwert (Arithmetisches Mittel) x:

    • Addiere alle Daten und dividiere durch die Anzahl der Daten.
    • x=1/n · (x1 + x2 + ... + xn)

    Empirische Standardabweichung s:

    Die Standardabweichung ist ein Maß dafür, wie sehr die Werte der Datenreihe um den Mittelwert schwanken.

    Berechnung der Standardabweichung:

    • Bestimme den Mittelwert x.
    • Subtrahiere den Mittelwert von jedem Wert xi der Datenreihe.
    • Quadriere jeweils die Ergebnisse.
    • Addiere alle quadrierten Werte.
    • Dividiere dann durch die Anzahl n der Daten.
    • Ziehe vom Ergebnis die Quadratwurzel.
    • Als Formel: s = √{ 1/n·[ (x1x)2+ (x2x)2 + ... + (xnx)2 ] }

TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Berechne Mittelwert und Standardabweichung der Datenreihe. Ergebnis(se) falls erforderlich auf die 1. Dezimalstelle gerundet eingeben!

  • Ergebnis nach 10 Mal würfeln: 4     2     4     1     6     5     5     3     4     1
    Mittelwert
     
    x
    =
     
    Standardabweichung s ≈
     
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.

Mittelwert und Standardabweichung einer Datenreihe x1, x2, ..., xn:

Mittelwert (Arithmetisches Mittel) x:

  • Addiere alle Daten und dividiere durch die Anzahl der Daten.
  • x=1/n · (x1 + x2 + ... + xn)

Empirische Standardabweichung s:

Die Standardabweichung ist ein Maß dafür, wie sehr die Werte der Datenreihe um den Mittelwert schwanken.

Berechnung der Standardabweichung:

  • Bestimme den Mittelwert x.
  • Subtrahiere den Mittelwert von jedem Wert xi der Datenreihe.
  • Quadriere jeweils die Ergebnisse.
  • Addiere alle quadrierten Werte.
  • Dividiere dann durch die Anzahl n der Daten.
  • Ziehe vom Ergebnis die Quadratwurzel.
  • Als Formel: s = √{ 1/n·[ (x1x)2+ (x2x)2 + ... + (xnx)2 ] }

Beispiel
Am Schuljahresende blickt Anton auf seine Ergebnisse der 6 Mathearbeiten zurück: 2     2     4     2     1     3
Berechne Mittelwert und Standardabweichung

Erwartungswert und Standardabweichung einer Zufallsgröße X:

Erwartungswert μ(X) (lies:"mü von X"):

Der Erwartungswert beschreibt den Mittelwert der Zufallsgröße, sprich die Zahl, die die Zufallsgröße im Durchschnitt annimmt.

Berechnung des Erwartungswertes:

  • Multipliziere jeden Wert xi von X mit der zugehörigen Wahrscheinlichkeit P(X=xi)
  • Addiere alle so erhaltenen Werte.
  • Als Formel: μ(X)=x1· P(X=x1)+ x2· P(X=x2) + ... + xn· P(X=xn)

Standardabweichung σ(X) (lies: "sigma von X")

Die Standardabweichung einer Zufallsgröße X gibt grob gesagt an, wie stark die Wahrscheinlichkeitsverteilung um den Erwartungswert gestreut ist.

Berechnung der Standardabweichung:

  • Bestimme den Erwartungswert μ.
  • Subtrahiere den Erwartungswert von jedem Wert xi den die Zufallsgröße annehmen kann.
  • Quadriere jeweils die Ergebnisse.
  • Multipliziere die Ergebnisse mit der zugehörigen Wahrscheinlichkeit.
  • Addiere alle so erhaltenen Produkte.
  • Ziehe vom Ergebnis die Quadratwurzel.
  • Als Formel: σ(x) = √ Σ (xi − μ)2· P(X = xi)=√ [(x1 − μ)2· P(X = x1)+ (x2 − μ)2· P(X = x2) + ... + (xn − μ)2· P(X = xn)]

Beispiel
Paul hat sich ein Glücksspiel überlegt: Es wird mit einem Würfel gewürfelt. Beim Würfeln einer Quadratzahl erhält der Spieler 5 Euro, ansonsten muss der Spieler 2 Euro zahlen. Lässt du dich auf das Spiel ein? Berechne Erwartungswert und Standardabweichung und interpretiere.
μ
 
X
=
?
σ
 
X
=
?