Bernoulli Formel:
Für eine Bernoulli-Kette der Länge n lässt sich die Wahrscheinlichkeit P(X=r), dass die Zufallsgröße X genau r Treffer (Trefferwahrscheinlichkeit p) hat mit der Bernoulli-Formel berechnen:
Binomialkoeffizienten
Schreibweise:
Bernoulli-Experimente und Bernoulli-Ketten:
Bernoulli-Experiment: Zufallsversuch, bei dem genau zwei mögliche Ergebnisse interessieren, z.B.
Bernoulli-Kette der Länge n:
Bei vielen Experimenten, z.B. Ziehen mehrerer Kugeln mit einem Griff oder hintereinander ohne Zurücklegen, liegt keine Bernoullikette vor, daher kommen hier andere Formeln zur Anwendung.
Wahrscheinlichkeiten der Art P( X ≤ k ) einer binomial verteilten Zufallsgröße X können mit unterschiedlichen Hilfsmitteln (WTR, CAS/MMS, GTR, Tafelwerk) bestimmt werden. Man beachte, welche Hilfsmittel für die Prüfung zugelassen sind!
Um P( Z > k ) zu bestimmen, ermittelt man erst den Wahrscheinlichkeitswert für das Gegenereignis "Z ≤ k" und zieht diesen dann von 1 ab.
Zählt X die Anzahl der Treffer bei einem Bernoulli-Experiment, so ist X binomialverteilt.