14.3 Stochastik - Additionssatz und Unabhängigkeit - Aufgaben

Wahrscheinlichkeit von Oder-Ereignissen, Überprüfung auf Unabhängigkeit zweier Ereignisse - Lehrplan

Untersuchung auf Unabhängigkeit. Gib die exakten Brüche (ohne Rundung) ein!

  • Es wird zweimal hintereinander gewürfelt.
    Ereignis A: "Augensumme 5"
    Ereignis B: "erster Wurf gerade Augenzahl"
    P
     
    A
    ·
    P
     
    B
    =
    P
     
    A ∩ B
    =
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
keine Berechtigung
Oft lässt sich die gefragte Wahrscheinlichkeit bestimmen, indem man die Wahrscheinlichkeiten der zugehörigen Ergebnisse addiert (Summenregel).
Nach dem Additionssatz gilt für beliebige Ereignisse A und B:

P( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) − P ( A ∩ B )

Alternativ berechnet man die "Oder-Wahrscheinlichkeit" wie folgt:

P( A ∪ B ) = P( A ∩ B ) + P( B ∩ A ) + P( A ∩ B )

Beispiel 1
A
A
B
0,2
0,55
B
0,35
P
 
A ∪ B
=
?
Beispiel 2
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, beim gleichzeitigen Werfen zweier Würfel Augensumme 6 oder zwei Augenzahlen zu erhalten, bei denen eine doppelt so groß wie die andere ist?
Zwei Ereignisse A und B heißen stochastisch unabhängig, wenn gilt:

P(A ∩ B) = P(A) · P(B)