Hilfe
  • Die Varianz Var(X) einer Zufallsgröße X gibt grob gesagt an, wie stark die Werte einer Zufallsgröße vom Erwartungswert abweichen. Um sie zu berechnen, muss man zunächst den Erwartungswert μ bestimmen. Für jeden Wert k, den X annehmen kann, ist dann folgende Rechnung durchzuführen:
    • den Erwartungswert μ abziehen
    • Ergebnis quadrieren
    • Ergebnis mit zugehöriger Wahrscheinlichkeit multiplizieren
    Die Summe dieser Produkte (für alle k) ergibt die Varianz, also

    Var(x) = Σ (k − μ)2· P(X = k)

Ergänze die Tabelle und berechne den Erwartungswert der Zufallsgröße X sowie ihre Varianz. Ergebnis(se) falls erforderlich auf die 2. Dezimalstelle gerundet eingeben!

  • k
    1
    10
    100
    P
     
    X
    =
    k
    1
    3
    1
    6
    E
     
    X
    =
    ;
    Var
     
    X
    =
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    Notizfeld
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Den Erwartungswert E(X) einer Zufallsvariablen X erhält man, indem man jeden Wert von X mit der zugehörigen Wahrscheinlichkeit multipliziert und daraus die Summe bildet.
Beispiel
Zwei Würfel werden gleichzeitig geworfen. Bei einem 6er-Pasch erhält der Spieler 20€, bei jedem anderen Pasch 5€, ansonsten muss er 2€ zahlen. Lohnt sich dieses Spiel für ihn auf Dauer?
Die Varianz Var(X) einer Zufallsgröße X gibt grob gesagt an, wie stark die Werte einer Zufallsgröße vom Erwartungswert abweichen. Um sie zu berechnen, muss man zunächst den Erwartungswert μ bestimmen. Für jeden Wert k, den X annehmen kann, ist dann folgende Rechnung durchzuführen:
  • den Erwartungswert μ abziehen
  • Ergebnis quadrieren
  • Ergebnis mit zugehöriger Wahrscheinlichkeit multiplizieren
Die Summe dieser Produkte (für alle k) ergibt die Varianz, also

Var(x) = Σ (k − μ)2· P(X = k)