Quadratwurzeln - Addition und Subtraktion

Summen und Differenzen aus Wurzeltermen vereinfachen, u.a. durch teilweises Radizieren - Lehrplan G8 (12. Klasse)

Hilfe
  • Ein Produkt von Wurzeln lässt sich als Produkt unter einer Wurzel schreiben und umgekehrt. Sofern weder a noch b negativ sind, gilt also

    √a · √b = √(a · b)

    Ein Quotient von Wurzeln lässt sich als Quotient unter einer Wurzel schreiben und umgekehrt. Sofern weder a noch b negativ sind, gilt also

    √a : √b = √(a : b)

    Nach dem Distributivgesetz können gleiche Wurzeln (bzw. Vielfache davon) addiert und subtrahiert werden:

    a√c + b√c = (a + b)√c

    Achtung: √a + √b ≠ √(a+b)

    Oft kann man teilweise die Wurzel ziehen. Sofern a nicht negativ ist, kann man den Faktor a² unabhängig vom Faktor b radizieren:

    √(a² · b) = √(a²) · √b = a · √b

TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Ziehe teilweise die Wurzel und fasse zusammen. Ohne Taschenrechner!

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Nach dem Distributivgesetz können gleiche Wurzeln (bzw. Vielfache davon) addiert und subtrahiert werden:

a√c + b√c = (a + b)√c

Achtung: √a + √b ≠ √(a+b)
Beispiel 1
5
·
10
−
9
·
10
=
?
Beispiel 2
Fasse zusammen:
2
 
3
−
3
 
2
+
3
−
2
 
2
Beispiel 3
Fasse zusammen:
18
−
3
+
5
 
2
−
6
 
32
Ein Produkt von Wurzeln lässt sich als Produkt unter einer Wurzel schreiben und umgekehrt. Sofern weder a noch b negativ sind, gilt also

√a · √b = √(a · b)

Ein Quotient von Wurzeln lässt sich als Quotient unter einer Wurzel schreiben und umgekehrt. Sofern weder a noch b negativ sind, gilt also

√a : √b = √(a : b)

Nach dem Distributivgesetz können gleiche Wurzeln (bzw. Vielfache davon) addiert und subtrahiert werden:

a√c + b√c = (a + b)√c

Achtung: √a + √b ≠ √(a+b)

Oft kann man teilweise die Wurzel ziehen. Sofern a nicht negativ ist, kann man den Faktor a² unabhängig vom Faktor b radizieren:

√(a² · b) = √(a²) · √b = a · √b

Beispiel 1
108
−
10
·
3
=
?
Beispiel 2
108
−
300
=
?
Die Normalform eines Wurzelterms erfüllt zwei Bedingungen:
  1. Die Zahl unter der Wurzel ist quadratfrei, enthält also keinen quadratischen Teiler.
  2. Unter dem Bruchstrich stehen keine Wurzeln.
Beispiel
Bringe
 
80
 
in
 
Normalform.