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11.1.1 Lineare Funktionen - Aufgaben
Dem Graph einer linearen Funktion sollen Informationen entnommen werden. - Lehrplan
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Beispielaufgabe
Eine lineare Funktion mit der Gleichung y = m·x + b ergibt grafisch immer eine Gerade. Dabei ist m die Steigung (zeigt an, wie stark die Gerade steigt oder fällt) und b der y-Achsenabschnitt (zeigt an, wo die Gerade die y-Achse schneidet) der Gerade.
Ist m positiv, so steigt die Gerade (von links nach rechts)
Ist m negativ, so fällt die Gerade (von links nach rechts)
Ist m = 0, so verläuft die Gerade parallel zur x-Achse
TIPP
Beispiel-Aufgabe:
Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.
Welche Gerade passt zur gegebenen Funktionsgleichung? (Gib die richtige Zahl ein.)
y
=
−
1
3
·
x
+
2
Gerade
ist das passende Schaubild.
Notizfeld
Notizfeld
Tastatur
Tastatur für Sonderzeichen
+
-
*
:
/
√
^
∞
<
>
!
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Stoff zum Thema
Mit zunehmenden x-Werten
nehmen auch die y-Werte zu, falls die Gerade steigt,
nehmen die y-Werte ab, falls die Gerade fällt,
sind die y-Werte konstant, falls die Gerade parallel zur x-Achse verläuft.
Für x = 0 ergibt sich
ein positiver y-Wert, falls die Gerade die y-Achse oberhalb der x-Achse schneidet,
ein negativer y-Wert, falls die Gerade die y-Achse unterhalb der x-Achse schneidet,
der y-Wert 0, falls die Gerade durch den Ursprung geht.
Eine lineare Funktion mit der Gleichung y = m·x + b ergibt grafisch immer eine Gerade. Dabei ist m die Steigung (zeigt an, wie stark die Gerade steigt oder fällt) und b der y-Achsenabschnitt (zeigt an, wo die Gerade die y-Achse schneidet) der Gerade.
Ist m positiv, so steigt die Gerade (von links nach rechts)
Ist m negativ, so fällt die Gerade (von links nach rechts)
Ist m = 0, so verläuft die Gerade parallel zur x-Achse
Beispiel
Welche Informationen lassen sich bzgl. der Steigung m und des y-Achsen-Abschnitts b ablesen?
Um den Funktionsterm einer abgebildeten Geraden aufzustellen, musst du ihren y-Achsenabschnitt und ihre Steigung ermitteln:
Der y-Achsenabschnitt lässt sich direkt aus dem Schnittpunkt der Geraden mit der y-Achse ablesen.
Die Steigung erhältst du so: suche zwei Punkte auf der Geraden, deren Koordinaten sich gut ablesen lassen und betrachte das Steigungsdreieck zwischen diesen beiden Punkten. Bilde den Bruch aus der Höhe des Dreiecks im Zähler und der Breite des Dreiecks im Nenner und kürze diesen, falls möglich. Falls die Gerade fällt, schreibe noch ein Minus vor den oben ermittelten Bruch. Damit hast du die Steigung.
Beispiel 1
Lies jeweils die genauen Werte für m und b ab:
Beispiel 2
Lies jeweils die genauen Werte für m und c ab:
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