Um einen bestimmten Winkel in einer komplizierten Figur zu berechnen, benötigst du oft mehrere Zwischenschritte. Wähle wiederholt geeignete Dreiecke aus, in denen zwei Winkel bekannt sind, und berechne den dritten. So tastest du dich Schritt für Schritt an den eigentlich gesuchten Winkel heran.
Beispiel
Es soll der Winkel ε berechnet werden, wobei bekannt ist, dass w Winkelhalbierende von ∠BAC ist (siehe Abbildung).
graphik

Lösung: Betrachte zunächst das Dreieck ABC:
∠A
=
180°
49°
+
30,1°
=
100,9°
Dieser Winkel wird von w in zwei gleich große Teilwinkel unterteilt: 100,9° : 2 = 50,45°
graphik
Betrachte jetzt das rechtwinklige Dreieck AEC:
∠C
=
180°
50,45°
+
90°
=
39,55°
∠C setzt sich zusammen aus den Teilwinkeln 30,1° und ε. Damit ergibt sich
ε
=
39,55°
30,1°
=
9,45°
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