Gib die allgemeine Gleichung für eine lineare Funktion an und erkläre die Bedeutung der Parameter m und t.
Eine lineare Funktion mit der Gleichung y = m·x + t ergibt graphisch immer eine Gerade. Dabei ist m die Steigung (zeigt an, wie stark die Gerade steigt oder fällt) und t der y-Achsenabschnitt (zeigt an, wo die Gerade die y-Achse schneidet) der Gerade.
- Ist m positiv, so steigt die Gerade (von links nach rechts)
- Ist m negativ, so fällt die Gerade (von links nach rechts)
- Ist m = 0, so verläuft die Gerade parallel zur x-Achse
Beispiel
Welche Informationen lassen sich bzgl. der Steigung m und des y-Achsenabschnitts t ablesen?
Lösung:
- Schwarz: die Gerade steigt, d.h. m > 0 und schneidet die y-Achse im negativen Bereich, d.h. t < 0
- Grün: die Gerade fällt, d.h. m < 0 und schneidet die y-Achse im negativen Bereich, d.h. t < 0
- Orange: die Gerade ist parallel zur x-Achse, d.h. m = 0 und schneidet die y-Achse im positiven Bereich, d.h. t > 0
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Aus Gleichung Steigung und y-Achsen-Abschnitt herauslesen; Gleichung der Gerade durch zwei Punkte bzw. durch einen Punkt mit vorgegebener Steigung
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