Bruchgleichungen der Art a / b = c / d löst man durch Überkreuzmultiplizieren: man multipliziert dabei den linken Zähler mit dem rechten Nenner und den rechten Zähler mit dem linken Nenner und setzt beide Produkte gleich.

Auch bei komplizierteren Bruchgleichungen geht man so vor, dass man die Gleichung zunächst nennerfrei macht. Das gelingt, indem man beide Seiten mit dem Produkt aller auftretenden Nennerterme bzw. mit ihrem gemeinsamen Vielfachen ("Hauptnenner") multipliziert.

Beispiel 1
Löse die Gleichung:
3x
1
2x
+
3
=
6x
2
4x

Lösung:
3x
1
2x
+
3
=
6x
2
4x
X
3x
1
·
2
4x
=
6x
·
2x
+
3
ausmultiplizieren
6x
12x
2
2
+
4x
=
12x
2
18x
zusammenfassen
10x
12x
2
2
=
12x
2
18x
+
12x
2
10x
2
=
18x
+
18x
+
2
28x
=
2
:
28
x
=
1
14
 
definiert
Beispiel 2
5
+
7x
2
4x
6
=
2x
9
6x

  • Hauptnenner bestimmen
4x
6
=
2
·
2x
3
9
6x
=
3
·
2x
3
HN
=
6
·
2x
3
 
   →enthält beide Nenner
  • beide Seiten mit Hauptnenner multiplizieren und kürzen
5
·
6
·
2x
3
30
·
2x
3
+
7x
2
4x
6
·
6
·
2x
3
7x
2
·
3
=
2x
9
6x
·
6
·
2x
3
2x
·
2
  • Nach x auflösen
60x
+
90
21x
+
6
=
4x
81x
+
96
=
4x
+
81x
96
=
85x
:
85
x
=
96
85
Die Lösung ist in Hinblick auf die Ausgangsgleichung definiert (im Nenner ergibt sich jeweils nicht Null).
Beispiel 3
Löse die Gleichung:
3
x
=
2
7

Lösung:
3
x
=
2
7
Multiplikation über Kreuz
3
·
7
=
2
·
x
jede Seite vereinfachen
21
=
2x
:
2
x
=
21
2
=
10,5
Beispiel 4
Löse die Gleichung
3
x
3
1
x
=
x
+
1
x
3
6x
2
+
9x

Lösung siehe erstes Video; die anderen Videos zeigen weitere Beispiele.
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