Was ist bei der Multiplikation und Division von Quadratwurzeln möglich und welcher Zusammenhang besteht zum teilweisen Radizieren?

Ein Produkt von Wurzeln lässt sich als Produkt unter einer Wurzel schreiben und umgekehrt. Sofern weder a noch b negativ sind, gilt also

√a · √b = √(a · b)

Unter anderem ermöglicht diese Regel, Wurzeln teilweise zu radizieren. Sofern a nicht negativ ist, kann man den Faktor a² unabhängig vom Faktor b radizieren:

√(a² · b) = √(a²) · √b = a · √b

Beispiel 1
Vereinfache:
3
 
45
·
18
=
?
- - - - - - - - - - - - - - - - unter eine Wurzel fassen
3
 
45
·
18
=
- - - - - - - - - - - - - - - - teilweise radizieren
3
 
5
·
9
·
9
·
2
=
3
 
9
2
·
10
=
3
·
9
 
10
=
27
 
10
Beispiel 2
Radiziere teilweise:
720
=
?
- - - - - - - - - - - - - Zerlege den Radikand in möglichst quadratische Faktoren:
10
·
72
=
10
·
2
·
36
=
5
·
2
·
2
·
36
=
5
·
4
·
36
=
- - - - - - - - - - - - - 4 radizieren:
2
 
5
·
36
;
2
 
5
·
36
=
- - - - - - - - - - - - - 36 radizieren:
2
·
6
 
5
=
12
 
5
Weitere Beispiele (auch Brüche) siehe Video
:

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