Wie lässt sich √(a²) vereinfachen?

Beachte beim Rechnen mit Variablen, dass (weil a auch negativ sein könnte)

√(a²) = | a |

Der Betragstrich ist nicht nötig, wenn a < 0 ausgeschlossen werden kann. Ist hingegen bekannt, dass a negativ ist, kann man statt des Betrags auch konkret schreiben

√(a²) = −a

Ob eine Variable unter der Wurzel positiv oder negativ ist, erschließt sich oft indirekt aus der Aufgabenstellung.

Beispiel 1
Gegeben ist der Term 
x
6
.
Welche Werte können für x eingesetzt werden und wie lautet der vereinfachte Term?
Lösung:
Wichtig ist, dass der Radikand (Term unter der Wurzel) nicht negativ ist. Das wird allein schon durch den geradzahligen Exponenten verhindert, weshalb es für x keinerlei Einschränkungen gibt.
Die Rechnung 
x
6
=
x
3
 ist falsch, da x auch negativ sein könnte und in diesem Fall 
x
3
, also der Wert der Wurzel, ebenfalls negativ wäre - was nicht sein darf! Darum ist es wichtig, einen Betrag um 
x
3
 zu setzen:
x
6
=
x
3
Nur wenn man weiß, dass x positiv ist oder Null, kann man auf die Betragstriche verzichten. Falls x garantiert negativ ist, kann man 
x
3
 auch schreiben als 
−
x
3
.
Beispiel 2
Vereinfache (a > 0, b > 0):
a
2
+
ab
−
a
+
b
:
a
+
1
Lösung siehe Video:
Beispiel 3
Vereinfache (x ≠ 0).
3
 
−
4x
2
y
:
12y
4
Lösung siehe Video:

Mathe-Aufgaben zu diesem Thema

Online-Übungen, die du direkt im Browser bearbeiten und lösen kannst!

Ähnliche Themen

Online-Übungen und Aufgaben

Online üben und motiviert lernen?

Jetzt unsere Online-Übungen ausprobieren!

  • Keine Registrierung erforderlich!
  • Aufgaben direkt im Browser bearbeiten und lösen.
  • Für die Fächer Mathematik, Latein, Englisch, Chemie und Physik.
Zum Aufgabenbereich