Beachte beim Rechnen mit Variablen, dass (weil a auch negativ sein könnte)
√(a²) = | a |
Der Betragstrich ist nicht nötig, wenn a < 0 ausgeschlossen werden kann. Ist hingegen bekannt, dass a negativ ist, kann man statt des Betrags auch konkret schreiben
√(a²) = −a
Ob eine Variable unter der Wurzel positiv oder negativ ist, erschließt sich oft indirekt aus der Aufgabenstellung.Beispiel 1
Gegeben ist der Term
.
|
|
|
Welche Werte können für x eingesetzt werden und wie lautet der vereinfachte Term?
Lösung:
Wichtig ist, dass der Radikand (Term unter der Wurzel) nicht negativ ist. Das wird allein schon durch den geradzahligen Exponenten verhindert, weshalb es für x keinerlei Einschränkungen gibt.
Die Rechnung
ist falsch, da x auch negativ sein könnte und in diesem Fall
, also der Wert der Wurzel, ebenfalls negativ wäre - was nicht sein darf! Darum ist es wichtig, einen Betrag um
zu setzen:
| = |
|
x | 3 |
x | 3 |
| = |
|
Nur wenn man weiß, dass x positiv ist oder Null, kann man auf die Betragstriche verzichten. Falls x garantiert negativ ist, kann man
auch schreiben als
.
|
− |
|
Beispiel 2
Vereinfache (a > 0, b > 0):
| : |
|
Lösung siehe Video:
Beispiel 3
Vereinfache (x ≠ 0).
3 |
|
Lösung siehe Video:
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