Was lässt sich über den Graph der Funktion mit der Gleichung y = ax² (a≠0) aussagen?
Die durch y = ax² (a≠0) definierte Parabel hat den Scheitel im Ursprung und ist gegenüber der Normalparabel in y-Richtung um das |a|-fache gestreckt (|a|>1) oder gestaucht (|a|<1). Das Vorzeichen von a legt fest, ob die Parabel nach oben (a positiv) oder nach unten (a negativ) geöffnet ist.
Beispiel
Neben der Normalparabel (grau) sind drei verschiedene Parabeln mit der Gleichung y = ax² dargestellt. Lies jeweils das Vorzeichen von a ab und gib an, ob |a|>1 oder |a|<1.
- hellblau
a | > | 0, da nach oben geöffnet |
| > | 1, da gestreckt |
- orange
a | > | 0, da nach oben geöffnet |
| < | 1, da gestaucht |
- lila
a | < | 0, da nach unten geöffnet |
| < | 1, da gestaucht |
Bemerkung: dass die lila Parabel gestaucht ist, sieht man daran, dass der Funktionswert eine Einheit recht vom Scheitel, also an der Stelle 1, nicht -1 ist (normal), sondern vom Betrag her kleiner (ca. -0,78).
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