Um zu überprüfen, ob ein Punkt (a|b) über, auf oder unter dem Graphen einer Funktion liegt, setzt man a in den Funktionsterm f(x) ein. Der Punkt liegt
- über dem Graphen, wenn b > f(a)
- auf dem Graphen, wenn b = f(a)
- unter dem Graphen, wenn b < f(a)
Beispiel 1
g:
;
;
;
y | = |
|
A |
|
B |
|
C |
|
Gib jeweils an, ob der der Punkt über, auf oder unter der Geraden liegt.
- Lage von Punkt A
Punkt A hat die x-Koordinate 2. Berechne daher den Funktionswert der Geraden g an der Stelle 2:
| = |
| |||||||||||||||||||||
|
| = |
| |||||||||||||||||||||
|
| = |
| |||||||||||||||||||||
Also liegt der Punkt
auf der Geraden.
A |
|
- Lage von Punkt B
Punkt B hat die x-Koordinate −4. Berechne daher den Funktionswert der Geraden g an der Stelle −4:
| = |
| ||||||||||||||||||||||||||||
|
| = |
| ||||||||||||||||||||||||||||
|
| = |
| ||||||||||||||||||||||||||||
|
| = |
| ||||||||||||||||||||||||||||
Also liegt der Punkt
auf der Geraden. Der Punkt
liegt dagegen oberhalb der Geraden, da die y-Koordinate größer ist:
|
B |
|
| 2 |
- Lage von Punkt C
Punkt C hat die x-Koordinate 8. Berechne daher den Funktionswert der Geraden g an der Stelle 8:
| = |
| |||||||||||||||||||||
|
| = |
| |||||||||||||||||||||
|
| = |
| |||||||||||||||||||||
|
| = |
| |||||||||||||||||||||
Also liegt der Punkt
auf der Geraden. Der Punkt
liegt dagegen unterhalb der Geraden, da die y-Koordinate kleiner ist:
.
|
C |
|
| −2 |
Beispiel 2
f:
;
;
;
y | = |
|
A |
|
B |
|
C |
|
Gib jeweils an, ob der der Punkt über, auf oder unter der Parabel liegt.
- Lage von Punkt A
Punkt A hat die x-Koordinate −5. Berechne daher den Funktionswert der Parabel f an der Stelle −5:
| = |
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
| = |
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
| = |
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Also liegt der Punkt
auf der Parabel. Der Punkt
liegt dagegen unterhalb der Parabel, da die y-Koordinate kleiner ist:
.
|
A |
|
| 0,5 |
- Lage von Punkt B
Punkt B hat die x-Koordinate −2. Berechne daher den Funktionswert der Parabel f an der Stelle −2:
| = |
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
| = |
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
| = |
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Also liegt der Punkt
auf der Parabel. Der Punkt
liegt dagegen oberhalb der Parabel, da die y-Koordinate größer ist:
|
B |
|
| 8 |
- Lage von Punkt C
Punkt C hat die x-Koordinate 1. Berechne daher den Funktionswert der Parabel f an der Stelle 1:
| = |
| ||||||||||||||||||||||||
|
| = |
| ||||||||||||||||||||||||
|
| = |
| ||||||||||||||||||||||||
Also liegt der Punkt
auf der Parabel.
C |
|
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