Bei einer Parabelgleichung lassen sich mehrere Formen unterscheiden. Benenne diese und gib die jeweilige Termstruktur an. Wie lässt sich von der einen Form in die andere umwandeln?

Man unterscheidet bei einer Parabel zwischen
  • Allgemeiner Form   y = ax² + bx + c   ⇒ Ablesen des Schnittpunkts mit der y-Achse (0;c)
  • Scheitelpunktform   y = a (x - xS)² + yS   ⇒ Ablesen des Scheitels S

Von der allgemeinen Form ausgehend erhält man die Scheitelpunktform mithilfe der quadratischen Ergänzung.

Beispiel 1
Bringe 
y
=
1
4
 
x
2
2x
+
1
 in Scheitelpunktform und gib den Scheitel an.

Lösung siehe Video. Das zweite Video zeigt ähnliche Beispiele.

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Beispiel 2
Gegeben ist die Parabel mit der Gleichung
y
=
1
3
 
x
2
6x
+
30
Die Parabel hat den Scheitel:
S
 
?
 
|
 
?

y
=
1
3
 
x
2
6x
+
30
ausklammern
y
=
1
3
·
x
2
18x
+
90
quadratische Ergänzung
y
=
1
3
·
x
2
2
·
9x
+
9
2
9
2
+
90
binomische Formel abtrennen
y
=
1
3
·
x
9
2
81
+
90
Zahlen zusammen rechnen
y
=
1
3
·
x
9
2
+
9
ausmultiplizieren
y
=
1
3
·
x
9
2
+
3
Scheitel-Koordinaten ablesen
S
 
9
 
|
 
3