Wie wirkt sich die Ver-n-fachung des Radius auf den Umfang und den Flächeninhalt eines Kreises aus?
Ver-n-fachung des Radius bedeutet
Ver-n-fachung des Umfangs und
Ver-n²-fachung des Flächeninhalts.
Radius und Durchmesser sind damit zueinander proportional, Radius (bzw. Umfang) und Flächeninhalt dagegen nicht.
Beispiel
Gegeben sind zwei Kreise k1 und k2, von denen man weiß:
| = |
|
Vervollständige damit die Gleichungen
| = |
|
| = |
|
Lösung: Die angegebene Beziehung in Worten:
"Der zweite Kreis hat einen 6 mal so großen Umfang wie der erste". Äquivalent dazu:
"Der erste Kreis beträgt vom Umfang her ein Sechstel des zweiten". Und wegen der Proportionalität:
| = |
|
| = |
|
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