Asymptoten sind Geraden, denen sich der Graph annähert. Der Graph kommt der Asymptote dabei beliebig nahe, ohne sie zu berühren.
Oftmals sind Asymptoten senkrecht oder waagrecht verlaufende Geraden. Z.B.:
- "y = 5" drückt eine waagrechte Gerade durch den Punkt (0|5) aus.
- "x = 5" drückt eine senkrechte Gerade durch den Punkt (5|0) aus.
Beispiel 1
Bestimme alle waagrechten und senkrechten Asymptoten des Graphen und gib ihre Gleichungen an.

Lösung:
- waagrechte Asymptote
Wie verhält sich der Graph für sehr große bzw. sehr kleine x-Werte (also an den "Rändern")? Offensichtlich schmiegt er sich an die waagrechte Gerade mit der Gleichung y = -2 an. Er kommt dieser Geraden beliebig nahe, wenn man nur weit genug nach rechts oder links geht.
- senkrechte Asymptote
Wie man sieht, schmiegt sich der Graph auch der y-Achse an, genauer: Für x-Werte nahe 0 werden die zugehörigen y-Werte beliebig groß bzw. beliebig klein. Die y-Achse mit der Gleichung x = 0 ist also eine senkrechte Asymptote des Graphen.

Beispiel 2
Gegeben ist die Funktion f mit dem Term
f(x) | = |
|
Fülle die Lücken in der Wertetabelle aus und gib die Gleichung der Asymptote an, die man daraus erkennen kann.
|
|
|
|
|
| |||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Wenn man x-Werte einsetzt, die dem Wert
immer näherkommen, wächst der Betrag der zugehörigen y-Werte stark an. Der Graph von f nähert sich also der senkrechten Asymptote mit der Gleichung
an.
x | = |
|
|
Mathe-Aufgaben zu diesem Thema
Online-Übungen, die du direkt im Browser bearbeiten und lösen kannst!
Ähnliche Themen
- Was ist bei gebrochen-rationalen Funktionen hinsichtlich der Definitionsmenge zu beachten?
- Was ist das Erkennungsmerkmal von gebrochen-rationalen Funktionen?
- Welche Auswirkungen auf den Graphen haben die Parameter b und c im Term einer elementaren gebrochen-rationalen Funktion mit der Gleichung y=a/(x+b)+c?
- Welche Auswirkung hat der Parameter a auf den Graphen einer elementaren gebrochen-rationalen Funktion mit der Gleichung y=a/x?
- Wie kann man bei einer elementaren gebrochen-rationalen Funktion vom Graphen auf den Funktionsterm schließen?
- Wie bestimmt man für den Graphen einer gebrochen-rationalen Funktion die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen?
Weitere Tausende Mathe-Aufgaben...
- Bei uns findest du Online-Übungen zu fast allen Themen der Klassen 5-12.
- Aufgaben direkt im Browser bearbeiten und lösen.
- Für die Fächer Mathematik, Latein, Englisch, Chemie und Physik.

Und ganz nebenbei: Mathegym wurde ausgezeichnet mit dem "Deutschen Bildungs-Award 2022". Damit belegen wir erneut den 1. Platz bei einem Mathe-Lernportal-Vergleich. Weitere Infos