Ganzrationale Funktionen können auch in faktorisierter Form vorliegen. Was versteht man darunter und wie lässt sich die übliche Darstellung, also die Summenform, erzeugen?

Ein ganzrationaler Term kann evtl. in faktorisierter Form vorliegen, d.h. als Produkt von mehreren Teiltermen (jeder davon ebenfalls ganzrational). Um die übliche Darstellung zu erhalten (Summe von x-Potenzen mit jeweiligem Koeffizient), muss man die Klammern ausmultiplizieren. Dabei ist das Distributivgesetz ("jeder mit jedem") anzuwenden.
Beispiel
f
 
x
=
1
2
 
x
−
3
·
x
+
1
3
2
. Multipliziere aus und gibt die Koeffizienten 
a
0
, a
1
, a
2
 usw. an, die vor 
x
0
, x
1
, x
2
 usw. stehen.
Lösung:
1
2
 
x
−
3
·
x
+
1
3
2
=
1
2
 
x
−
3
·
x
2
+
2
3
 
x
+
1
9
binomische Formel
=
1
2
 
x
3
+
1
3
 
x
2
+
1
18
 
x
−
3x
2
−
2x
−
1
3
jeder mit jedem
=
1
2
 
x
3
−
2
 
2
3
 
x
2
−
1
 
17
18
 
x
−
1
3
zusammengefasst
a
0
=
−
1
3
, 
a
1
=
−
1
 
17
18
, 
a
2
=
−
2
 
2
3
, 
a
3
=
1
2
Siehe auch

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