Produktregel:

Wenn f(x) = u(x)⋅v(x) dann ist f (x) = u(x)⋅v(x) + v(x)⋅u(x)

Beispiel 1
f
 
x
=
x
·
ln(x)
f '
 
x
=
?

- - - - - - - - - - - - Vorbereitend:
x
 
abgeleitet:
 
1
2
 
x
ln(x)
 
abgeleitet:
 
1
x
- - - - - - - - - - - - Produktregel:
f '
 
x
=
1
2
 
x
·
ln(x)
+
x
·
1
x
        
 
=
1
2
 
x
·
ln(x)
+
1
x
- - - - - - - - - - - - Ausklammern:
        
 
=
1
x
 
1
2
 
ln(x)
+
1
Beispiel 2
f
 
x
=
x
2
·
sin(x)
f '
 
x
=
?

- - - - - - - - - - - - Vorbereitend:
x
2
 
abgeleitet:
 
2x
sin(x)
 
abgeleitet:
 
cos(x)
- - - - - - - - - - - - Produktregel:
f '
 
x
=
2x
·
sin(x)
+
x
2
·
cos(x)
- - - - - - - - - - - - Ausklammern von -x:
        
 
=
x
 
2 sin(x)
+
x cos(x)
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