Wie lautet die Quotientenregel?
Quotientenregel:
Wenn f(x)= u(x) / v(x) dann ist f ′(x) = [ u′(x)⋅v(x) − u(x)⋅v′(x)] / [v(x)]2
Beispiel
Bestimme die Ableitung und gib sie vereinfacht an.
| = |
|
| = |
| Quotientenregel | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| = |
| Zähler ausmultiplizieren | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| = |
| vereinfachen | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| = |
|
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| = |
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Erläuterung: die Ableitung des Zählers ist 1, die Ableitung des Nenners ist
. Die faktorisierte Darstellung des Nenners am Ende ist keine Vereinfachung per se, aber für weitere Betrachtungen (z.B. Ermittllung der Nullstelle von f ´) sehr hilfreich.
| + | 1 |
Siehe auch
Mathe-Aufgaben zu diesem Thema
Online-Übungen, die du direkt im Browser bearbeiten und lösen kannst! Mit ausführlichen Musterlösungen, professionellen Erklär-Videos und gezielten Hilfestellungen.
-
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Ableitung - exp und ln
Ableitungsregeln für exp und ln (natürliche Exponentialfunktion/natürliche Logarithmusfunktion), Produkte, Quotienten und Verkettungen von exp und ln mit anderen Funktionen und deren Ableitungen Aufgabe starten -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Ableitung - Produkt- und Quotientenregel
Produktregel und Quotientenregel angewendet auf (Summen von) Potenzfunktionen und trigonometrische Funktionen Aufgabe starten