Erkläre, wie sin(α) und cos(α) am Einheitskreis definiert sind.
Jedem Winkel α lässt sich auf dem Einheitskreis genau ein Punkt P(x|y) zuordnen. Der Winkel wird dabei von der positiven x-Achse aus entgegen dem Uhrzeigersinn gedreht. Man definiert:
cos(α) = x und sin(α) = y
Sinus- und Kosinuswerte können also als Koordinaten von Punkten des Einheitskreises aufgefasst werden.Beispiel 1
Ermittle anhand des Einheitskreises:
| = | ? |
| = | ? |
Vorgehen: Ziehe alle Vielfachen von 360° vom Argument (Wert in der Klammer) ab und beantworte dann anhand des Einheitskreises.
| = |
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| = |
| ||||||||||||||||||
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| = |
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| = |
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| = |
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| = |
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Trigonometrie, Sinus und Kosinus am Einheitskreis, Beispiel 1
Kanal: Mathegym
Beispiel 2
Mit welchen der folgenden vier Werte stimmt
überein? Entscheide anhand des Einheitskreises.
cos |
|
|
|
cos |
|
|
|
cos |
|
Vergleiche die grünen Punkte mit dem schwarzen hinsichtlich der x-Koordinate (=Kosinuswert). Bei −31° liegt derselbe (positive) Kosinuswert vor, bei 149° und 211° ist der Kosinuswert vom Betrag her gleich, aber vom Vorzeichen her negativ. Der Winkel 121° weicht demgegenüber vom Betrag her ab. Also gilt:
cos |
|
≠ |
|
≠ |
|
= |
|
≠ |
|
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Trigonometrie, Sinus und Kosinus am Einheitskreis, Beispiel 3
Kanal: Mathegym
Siehe auch
Mathe-Aufgaben zu diesem Thema
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