Gleichungssysteme lassen sich z.B. mit Hilfe des Einsetzungsverfahrens oder des Additionsverfahrens lösen. Beide Verfahren laufen darauf hinaus, Gleichungen mit jeweils nur einer Unbekannten zu erhalten, nach der man dann auflösen kann.
Beispiel 1

Löse mit Hilfe des Einsetzungsverfahrens:

I: 2x + 3y = 5
II: 3y − x = 0,5

Lösung: Löse (II) nach x auf und setze das Ergebnis in (I) für x ein. Dadurch fällt die Variable x weg.

II:   
 
x
=
3y
0,5
in I:   
 
2
·
3y
0,5
+
3y
=
5
6y
1
+
3y
=
5
9y
1
=
5
+
1
9y
=
6
:
9
y
=
2
3
in II:   
 
x
=
3
·
2
3
0,5
x
=
1,5
Beispiel 2

Löse mit Hilfe des Additionsverfahrens:

I: 2x + 3y = 5
II: 3y − x = 0,5

Lösung: Die Variable x fällt heraus, wenn man zu (I) das Doppelte von (II) addiert:

I:    2x + 3y = 5
2·II:    − 2x + 6y =1
I + 2·II:    9y = 6

Jetzt geht es weiter wie beim Einsetzverfahren (siehe vorausgehendes Beispiel).
Beispiel 3
Löse mit Hilfe des Additionsverfahrens:
2x
+
3y
=
5
2y
3
=
x

Lösung siehe Video:
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