Sei T(x) ein beliebiger Term und r eine rationale Zahl. Wie lässt sich die Gleichung T(x)r = a lösen bzw. in welchen Fällen gibt es keine Lösung?
Sei T(x) ein beliebiger Term und r eine rationale Zahl. Die Gleichung
T(x)r = a
lässt sich (evtl.) lösen, indem man beide Seiten zunächst mit "1/r" potenziert. Dadurch erhält man:T(x) = a1/r
Keine Lösung erhält man z.B., wenn a negativ und r- eine gerade Zahl ist: x² = -1 (x² nie negativ)
- eine echt rationale Zahl ist: x1/3 = -1 (Ergebnis eines Wurzelterms nie negativ)
Beispiel
Löse die folgenden beiden Gleichungen:
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Lösung:
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| "hoch -4/3" | ||||||||||||||||||||||
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| = |
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Diese Gleichung ist unlösbar, weil das Ergebnis der Wurzel nicht negativ sein kann.
Siehe auch
Mathe-Aufgaben zu diesem Thema
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≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff
Potenzen mit rationalen Exponenten
n-te Wurzel und Kehrbruch mit Hilfe von Potenzen ausdrücken, Umwandlung zwischen beiden Darstellungsformen, Lösen von Gleichungen durch geeignete Potenzierung -
≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff
Potenzgleichungen
Einfache Potenzgleichungen und -ungleichungen lösen
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