Graphisch lässt sich die mittlere Änderungsrate im Intervall [a; b] als Steigung der Geraden (Sekante) durch die entsprechenden Punkte des Graphen veranschaulichen.
Die lokale Änderungsrate an der Stelle x = a ist folglich die Steigung der Geraden (Tangente), die den Graph im entsprechenden Punkt berührt. Man stelle sich zum besseren Verständnis ein winziges Intervall [a; b] und die zugehörige Sekante vor. Lässt man das Intervall weiter schrumpfen, also b gegen a gehen, wird aus der Sekante eine Tangente.
Beispiel
Schätze die mittlere Änderungsrate im angegebenen Intervall bzw. die lokale Änderungsrate an der gegebenen Stelle ab.
| ≈ ? |
| = |
|
Lösung siehe Video:
Siehe auch
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