Was ist der Differentialquotient und wozu dient er?

Rechnerisch ergibt sich die lokale Änderungsrate an der Stelle x = a, indem man den den Grenzwert des Differenzenquotienten

[ f(x) − f(a) ] / (x − a)

für x → a (x ≠ a) bestimmt. Diesen Grenzwert (sofern er existiert) nennt man Differentialquotient.
Beispiel 1
Berechne die lokale Änderungsrate an der Stelle x0.
f(x)
=
2
x
−
x
;
x
0
=
−
2
Lösung siehe Video:
Beispiel 2
Berechne die lokale Änderungsrate an der Stelle 
x
0.
 
f(x)
=
2x
2
−
1
    
    
x
0
=
2
  • Differenzenquotient
f
 
x
−
f
 
2
x
−
2
    
=
2x
2
−
1
−
2
·
2
2
−
1
x
−
2
    
=
    
2x
2
−
1
−
3
x
−
2
    
=
2x
2
−
4
x
−
2
    
=
    
2
 
x
2
−
2
x
−
2
    
=
2
 
x
−
2
·
x
+
2
x
−
2
    
=
    
2
 
x
+
2
  • Differentialquotient
Für x → 2 konvergiert der Differenzenquotient gegen →
 
2
·
2
+
2
=
8

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