Was passiert bei Summen und Differenzen, wenn man die darin auftretenden Zahlen (1. und 2. Summand bzw. Minuend und Subtrahend) alle um den gleichen Betrag vergrößert/verkleinert?

Wird bei einer einfachen Summe jeder Summand um einen bestimmten Betrag vergrößert/verkleinert, so vergrößert/verkleinert sich der Wert des Terms um das Doppelte dieses Betrags.

Werden bei einer einfachen Differenz sowohl Minuend als auch Subtrahend um einen bestimmten Betrag vergrößert/verkleinert, so ändert sich der Termwert nicht.

Beispiel
Wie verändert sich der Termwert, wenn jede darin vorkommende Zahl um 6 verkleinert wird?
(a) 
23
+
7
(b) 
23
−
7
(c) 
190
−
126
+
127
(d) 
1967
−
467
−
230
−
95
Lösung zu (a)
23
+
7
Der Termwert verringert sich um das Doppelte von 6, also um 12 (da Summe). Wer unsicher ist, kann das auch direkt nachrechnen:
23
+
7
=
30
23
−
6
+
7
−
6
=
17
+
1
=
18
Der Termwert hat sich von 30 auf 18, also um 12 verringert.

Lösung zu (b)
23
−
7
Der Termwert bleibt gleich (da Differenz). Wer unsicher ist, kann das auch direkt nachrechnen:
23
−
7
=
16
23
−
6
−
7
−
6
=
17
−
1
=
16

Lösung zu (c)
190
−
126
+
127
−
12
  • Der Minuend (190) verringert sich um 6.
  • Der Subtrahend, also die Summe in der runden Klammer, verringert sich um 12.
  • Der Gesamtwert vergrößert sich damit um 6.
Wenn es dir schwerfällt, die Folgerung (Vergrößerung um 6) nachzuvollziehen, dann stell dir die Aufgabe als Gummibärchen-Aufgabe vor: "Minuend verringert sich um 6" bedeutet: in deiner Tüte sind 6 Gummibärchen weniger (als in einer anderen); "Subtrahend verringert sich um 12" bedeutet: aus der Tüte werden 12 Bärchen weniger herausgenommen (als aus der anderen); dann bleiben in deiner Tüte natürlich 6 Bärchen mehr als in der anderen.

Lösung zu (d)
1967
−
467
−
230
−
95
+
6
−
12
  • Der Wert der runden Klammer bleibt gleich, da es sich um eine Differenz handelt.
  • Der Minuend 95 verringert sich um 6.
  • Damit erhöht sich der Wert der eckigen Klammer insgesamt um 6.
  • Die Zahl 1967 verringert sich um 6.
  • Zusätzlich wird (s.o.) um 6 mehr abgezogen.
  • Der Gesamtwert reduziert sich also um 12.
Siehe auch

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