Wie erhält man die Koordinaten des Vektors mit Fuß in A und Spitze in B?

Die Koordinaten des Vektors mit Fuß in A und Spitze in B erhält man durch die Rechnung "Spitze − Fuß", also

b1 − a1
b2 − a2
b3 − a3

Beispiel
Bestimme die Verbindungsvektoren von A(7|1) nach B(2|4) und von P(1|2|3) nach Q(3|-1|4)
AB
=
?
?
;
PQ
=
?
?
?
Lösug: Spitze minus Fuß, also
AB
=
b1
−
a1
b2
−
a2
=
2
−
7
4
−
1
=
−
5
3
PQ
=
3
−
1
−
1
−
2
4
−
3
=
2
−
3
1
- - - - - - - - - - - - - - - - - -
Falls dich interessiert, warum man so rechnet, kannst du hier weiterlesen:
graphik
Der Verbindungsvektor von A nach B ist die direkte Verbindung von A nach B. Um diesen zu berechnen, kannst du genauso gut den "Umweg" von A über den Ursprung nach B "laufen":
AB
=
A0
+
0B
=
−
0A
+
0B
=
0B
−
0A
=
"Spitze − Fuß"
Im dreidimensionalen Raum fällt die Vorstellung meist etwas schwerer, aber anhand des Bildes ist zu erkennen, dass genauso wie im zweidimensionalen gilt: "Spitze − Fuß":
graphik
Siehe auch

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