Die Länge eines Vektors erhält man, indem man seine Koordinaten quadriert, summiert und dann die Wurzel zieht. Die Vorzeichen der Koordinaten spielen dabei keine Rolle.
Beispiel 1
| = |
|
| = |
|
Beispiel 2
| = |
|
Lösung:
| = |
|
| = |
|
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Hier eine Erklärung für die Formel im zweidimensionalen Fall:
Am Bild ist zu erkennen, dass im rechtwinkligen Dreieck ABC der Satz des Pythagoras angewendet werden kann. Es gilt:
| = |
|
Auch im dreidimensionalen Fall läuft es auf Pythagoras hinaus:
Der Ortsvektor zum Punkt B(1|4|7) entspricht dem Vektor |
|
Der Punkt B' ist die Projektion von B in die x1x2-Ebene. Das Hilfsdreieck 0PB' ist eben und rechtwinklig im Punkt P. Hier können wir Pythagoras anwenden:
| = |
|
Das Dreieck 0B'B ist ebenfalls eben und rechtwinklig in B'. Hier können wir also erneut Pythagoras anwenden und das Zwischenergebnis von eben verwenden:
| = |
| ||||||||||||||||||||||||
|
| = |
| ||||||||||||||||||||||||
Siehe auch
Mathe-Aufgaben zu diesem Thema
Online-Übungen, die du direkt im Browser bearbeiten und lösen kannst!
Ähnliche Themen
- Was versteht man unter der "Linearkombination" mehrerer Vektoren?
- Wie erhält man die Koordinaten des Vektors mit Fuß in A und Spitze in B?
- Woran erkennt man, dass ein Punkt P(p1 | p2 | p3) auf einer der drei Achsen bzw. in einer der Ebenen des KOSYs liegt?
- P(p1 | p2 | p3) werde an einer der drei Achsen bzw. einer der drei Ebenen des KOSYs gespiegelt. Wie lauten die Koordinaten der jeweiligen Spiegelpunkte?
Online üben und motiviert lernen?
Jetzt unsere Online-Übungen ausprobieren!
- Keine Registrierung erforderlich!
- Aufgaben direkt im Browser bearbeiten und lösen.
- Für die Fächer Mathematik, Latein, Englisch, Chemie und Physik.