Die Länge eines Vektors erhält man, indem man seine Koordinaten quadriert, summiert und dann die Wurzel zieht. Die Vorzeichen der Koordinaten spielen dabei keine Rolle.
Beispiel 1
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Beispiel 2
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Lösung:
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Hier eine Erklärung für die Formel im zweidimensionalen Fall:
Am Bild ist zu erkennen, dass im rechtwinkligen Dreieck ABC der Satz des Pythagoras angewendet werden kann. Es gilt:
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Auch im dreidimensionalen Fall läuft es auf Pythagoras hinaus:
Der Ortsvektor zum Punkt B(1|4|7) entspricht dem Vektor |
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Der Punkt B' ist die Projektion von B in die x1x2-Ebene. Das Hilfsdreieck 0PB' ist eben und rechtwinklig im Punkt P. Hier können wir Pythagoras anwenden:
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Das Dreieck 0B'B ist ebenfalls eben und rechtwinklig in B'. Hier können wir also erneut Pythagoras anwenden und das Zwischenergebnis von eben verwenden:
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Siehe auch
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