Jeder Winkel kann in Grad angegeben werden (z.B. 90° für den rechten Winkel) oder im Bogenmaß (π/2).

Man muss sich das so vorstellen: Sticht man in den Scheitel des 90°-Winkels ein und zeichnet einen Kreis mit Radius 1, so ist der Bogen zwischen den beiden Schenkeln genau π/2 lang.

Umrechnung zwischen Grad- und Bogenmaß mittels Dreisatz, ausgehend von

180° (Grad)    entspricht    π (Bogenmaß)

Beispiel 1
Wandle 230° ins Bogenmaß um.

180°
π
:
180
π
180
·
230
230°
23
18
 
π
Alternative Rechenwege/Darstellungen des Ergebnisses:
  • Teile 230° durch 180° und multipliziere mit π.
  • Ebenso könnte man auch durch 360° teilen und dann mit 2π multiplizieren.
  • Man kann den Bruch natürlich auch als (gerundete) Dezimalzahl angeben, das macht dann ca. 1,28 π.
  • Man kann das Bogenmaß auch nur als Zahl (ohne π-Konstante) schreiben; dazu muss man mit π multiplizieren, das ergibt ca. 4,01.
Beispiel 2
Drücke die Winkel π/11 und 5 (Bogenmaß) jeweils in Grad aus.

  • Winkel π/11
π
180°
:
11
π
11
180°
:
11
π
11
16,4°
 
gerundet
  • Winkel 5 (Bogenmaß)
π
180°
:
π
1
180°
π
·
5
5
286,5°
 
gerundet
Bei beiden Aufgaben könnte man, alternativ, auch einfach den im Bogenmaß gegebenen Winkel durch π teilen und das Ergebnis mit 180° multiplizieren.
Siehe auch

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