Was versteht man unter dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen zweier natürlicher Zahlen und mit welchen Methoden lässt es sich bestimmen?

Unter dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen (kgV) zweier natürlicher Zahlen a und b versteht man die kleinste natürliche Zahl, die sowohl ein Vielfaches von a als auch ein Vielfaches von b ist.

Einfaches Beispiel: die Zahlen 4 und 6 haben 12, 24, 36 usw. als gemeinsame Vielfache. Von diesen ist 12 die kleinste, also ist 12 das kgV von 4 und 6.

Das gkV kann mit unterschiedlichen Methoden bestimmt werden. Bei einfachen Zahlen kommt man oft schnell drauf, indem man von beiden Zahlen die ersten Vielfachen bildet und vergleicht. Ansonsten steht auch die Methode der Primfaktorenzerlegung zur Verfügung.

Beispiel 1

kgV(72; 104)

Lösung:

1. Schritt: Primfaktorzerlegung

104

2. Schritt: kgV ablesen

Das kgV ergibt sich immer aus ALLEN Faktoren der ersten Zeile (also der ersten Zahl, hier 72) sowie den Faktoren der zweiten Zeile, die darin noch nicht erfasst sind:

936

Beispiel 2

kgV(12; 15)=?

Betrachte die ersten Vielfachen beider Zahlen:

V(12)

{12; 24; 36; 48; 60; …}

V(15)

{15; 30; 45; 60; …}

Wie man sieht, ist 60 die erste Übereinstimmung zwischen beiden Vielfachenmengen und damit das kgV beider Zahlen.

Bemerkung: natürlich kannst du bei dieser Methode noch praktischer Vorgehen. Am einfachsten ist es, wenn man nur von der größeren beider Zahlen nacheinander die Vielfachen bildet und jedes mal überprüft, ob die andere Zahl ein Teiler davon ist. Im Beispiel oben ist 60 das erste Vielfache von 15, das auch durch 12 teilbar ist. Sobald das der Fall ist, hat man das kgV gefunden.

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