Formuliere den Additionssatz: P( A ∪ B ) = ?

Nach dem Additionssatz gilt für beliebige Ereignisse A und B:

P( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) − P ( A ∩ B )

Alternativ berechnet man die "Oder-Wahrscheinlichkeit" wie folgt:

P( A ∪ B ) = P( A ∩ B ) + P( B ∩ A ) + P( A ∩ B )

Beispiel
A
A
B
0,2
0,35
0,55
B
0,15
0,3
0,45
0,35
0,65
1
P
 
A ∪ B
=
?
Lösung: Schau auf die A-Spalte und auf die B-Zeile:
A
A
B
0,2
0,35
0,55
B
0,15
0,3
0,45
0,35
0,65
1
  • ...mit Hilfe des Additionssatzes
P
 
A ∪ B
=
0,35
+
0,55
−
0,2
=
0,7
 
   [Spaltensumme + Zeilensumme − Überlappung]
  • ...oder direkt (ohne Subtraktion)
P
 
A ∪ B
=
0,2
+
0,15
+
0,35
=
0,7
 
   [Summe der drei Und-Wahrscheinlichkeiten]

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