h ( x ) = Gh geht aus Gf hervor durch
f ( x + a ) Verschiebung um |a| Einheiten nach rechts (a < 0) bzw. links (a > 0)
f ( x ) + a Verschiebung um |a| Einheiten nach oben (a > 0) bzw. unten (a < 0)
a · f ( x ), a > 0 Streckung (a > 1) bzw. Stauchung (a < 1) in y-Richtung
− f ( x ) Spiegelung an der x-Achse
f ( a · x ), a > 0 Streckung mit Faktor 1/a in x-Richtung
f ( −x ) Spiegelung an der y-Achse
Beispiel 1
Der Graph der Funktion f ist schwarz gezeichnet. Wie lauten die zugehörigen Funktionsterme der anderen Graphen?
graphik

Lösung:
Graph
mit Farbe
… ist gegenüber Gf
Term
Grün
um vier Einheiten nach rechts verschoben
f
 
x
4
Rot
in y-Richtung mit Faktor 2 gestreckt
2
·
f
x
Rosa
an der x-Achse gespiegelt
f
x
Blau
um 3 Einheiten nach unten verschoben
f
x
3
Beispiel 2
Wie entsteht der Graph von h aus dem Graphen von f? Gib einen passenden Term für h an.
graphik

Lösung: Wie man unten sieht, erhält man den Graphen von h, indem man den Graphen von f zunächst an der x-Achse spiegelt (setze also ein "Minus" vor den Funktionsterm) und anschließend um 2 Einheiten nach links verschiebt (ersetze x durch x + 2).
f ( x)    →    −f(x)    →    −f(x + 2) = h(x)
graphik
Beispiel 3
f
 
x
=
1
3
·
2
x
1,5
h
 
x
=
2
x
3
+
1
Welche Verschiebung(en)/Streckung(en)/Spiegelung(en) sind am Graphen von f durchzuführen, um den Graphen von h zu erhalten?

Lösung:
- mit Faktor 3 in y-Richtung strecken:
   
 
3
·
1
3
·
2
x
1,5
=
2
x
4,5
- um 5,5 nach oben verschieben:
   
 
2
x
4,5
+
5,5
=
2
x
+
1
- um 3 nach rechts verschieben:
   
 
2
x
3
+
1
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Bemerkung: Den letzten Schritt könnte man auch an erster oder zweiter Stelle durchführen. Dagegen sind der erste und der zweite Schritt aufeinander abgestimmt. Vertauscht man sie (also erst nach oben verschieben, dann strecken), erhält man einen anderen Funktionsterm:
          
 
1
3
·
2
x
1,5
 
    →    
 
1
3
·
2
x
+
4
 
    →    
 
2
x
+
12
Beispiel 4
f
 
x
=
1
3
·
x
2
1,5
h
 
x
=
x
3
2
+
1
Welche Verschiebung(en)/Streckung(en)/Spiegelung(en) sind am Graphen von f durchzuführen, um den Graphen von h zu erhalten?

Lösung:
- mit Faktor 3 in y-Richtung strecken:
   
 
3
·
1
3
·
x
2
1,5
=
x
2
4,5
- um 5,5 nach oben verschieben:
   
 
x
2
4,5
+
5,5
=
x
2
+
1
- um 3 nach rechts verschieben:
   
 
x
3
2
+
1
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Bemerkung: Den letzten Schritt könnte man auch an erster oder zweiter Stelle durchführen. Dagegen sind der erste und der zweite Schritt aufeinander abgestimmt. Vertauscht man sie (also erst nach oben verschieben, dann strecken), erhält man einen anderen Funktionsterm:
          
 
1
3
·
x
2
1,5
 
    →    
 
1
3
·
x
2
+
4
 
    →    
 
x
2
+
12
Online-Übungen und Aufgaben

Online üben und motiviert lernen?

Jetzt unsere Online-Übungen ausprobieren!

  • Keine Registrierung erforderlich!
  • Aufgaben direkt im Browser bearbeiten und lösen.
  • Für die Fächer Mathematik, Latein, Englisch, Chemie und Physik.
Zum Aufgabenbereich