Was ist mit den Fehlern erster und zweiter Art gemeint?

  • Fehler erster Art (α´): Die Nullhypothese wird abgelehnt (Z ∈ K), obwohl sie richtig ist
  • Fehler zweiter Art (β´): Die Nullhypothese wird nicht abgelehnt (Z ∈ K), obwohl sie falsch ist

Die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten nennt man Risiko erster bzw. zweiter Art.

Beispiel
Bestimme die Fehler erster und zweiter Art (letzteren für p = 0,05):
n
=
30
H
0
:
p
 
≥
 
0,1
 
     
 
K
=
{2; 3;...; 30}
H
1
:
p
<
0,1
 
     
 
K
=
{0; 1}
  • Fehler erster Art
Der Fehler erster Art geht davon aus, dass die Nullhypothese zutrifft, daher kann p = 0,1 als Trefferwahrscheinlichkeit verwendet werden. Dass sie (trotzdem) abgeleht wird heißt, dass Z ∈ K:
α´
=
P
 
30
0,1
 
Z∈K
=
P
 
30
0,1
 
Z ≤ 1
 
≈ 0,18370 (Tabelle)
  • Fehler zweiter Art
Die Wahrscheinlichkeit für den Fehler zweiter Art kann nicht ohne weitere Annahmen bestimmt werden. Was man braucht, ist ein Wert für p. Hier soll p = 0,05 (<0,1) angenommen werden. Man geht also davon aus, dass die Nullhypothese nicht zutrifft. Dass sie trotzdem nicht abgelehnt wird heißt, dass Z ∈ K:
β´ (p = 0,05)
=
P
 
30
0,05
 
Z∈
 
K
=
P
 
30
0,05
 
Z ≥ 2
=
1
−
P
 
30
0,05
 
Z ≤ 1
0,55354 (Tab)
 
≈ 0,44646

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