Was versteht man unter der Grund- und unter der Lösungsmenge bei einer Gleichung?

Wird zu einer Gleichung eine Grundmenge G angegeben, so muss die gesuchte Lösung in dieser Grundmenge enthalten sein - ansonsten gibt es keine Lösung. Die Lösungsmenge L enthält alle Lösungen der Gleichung. Gibt es keine Lösung, so ist sie leer.

Beispiel
Löse über der angegebenen Grundmenge
2
5
·
x
=
0,6
    (G = ℚ)
Löse durch Proberechnung:
x
=
0,6
:
2
5
=
6
10
:
2
5
=
6
10
·
5
2
kürzen
=
3
2
Da die rechnerische Lösung 
3
2
=
1,5
 in der Grundmenge ℚ (rationale Zahlen) enthalten ist, ist sie Lösung der Gleichung, d.h.
L = { 1,5 }.
Achtung: wäre die Grundmenge ℤ (ganze Zahlen) und nicht ℚ, so müsste man die gefundene Lösung verwerfen d.h.
L = { }.
Siehe auch

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