Wie lauten die fünf Potenzgesetze?
- Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man die Exponenten addiert und die Basis beibehält.
ap · aq = ap + q - Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man die Exponenten subtrahiert und die Basis beibehält.
ap : aq = ap − q - Potenzen mit gleichen Exponenten werden multipliziert, indem man die Basen multipliziert und den Exponenten beibehält.
aq · bq = (a · b)q - Potenzen mit gleichen Exponenten werden dividiert, indem man die Basen dividiert und den Exponenten beibehält.
aq : bq = (a : b)q - Potenzen werden potenziert, indem man die Exponenten multipliziert.
(ap)q = ap·q
| · |
|
a |
|
|
|
| + |
|
| · |
|
| = |
| Exponenten addieren | ||||||||||
| = |
| |||||||||||
| = |
| |||||||||||
| = |
| |||||||||||
Zu b)
a |
|
| = |
| Exponenten subtrahieren | ||||||||||
| = |
| |||||||||||
| = |
| |||||||||||
Zu c)
|
|
| = |
| Exponenten multiplizieren | |||||||||||||||
| = |
| ||||||||||||||||
| = |
| ||||||||||||||||
| = |
| ||||||||||||||||
Zu d)
| = | ? |
| + |
|
| = |
| zweiten Summand als Produkt (Potenzgesetz rückwärts) | ||||||||||||||||||
| = |
| jetzt ausklammern | ||||||||||||||||||
| = |
| |||||||||||||||||||
Dir fehlen Rechte, um das Video zu sehen!
Du bist nicht angemeldet. Bitte erst einloggen!
Der Zugang zu unseren Lernvideos erfordert eine gültige Mathegym-Lizenz (Privat- oder Schullizenz).
Magst du wissen, wie unsere Lernvideos aussehen? Hier kannst du dir ein Beispiel-Lernvideo ansehen.
Dir fehlen Rechte, um das Video zu sehen!
Du bist nicht angemeldet. Bitte erst einloggen!
Der Zugang zu unseren Lernvideos erfordert eine gültige Mathegym-Lizenz (Privat- oder Schullizenz).
Magst du wissen, wie unsere Lernvideos aussehen? Hier kannst du dir ein Beispiel-Lernvideo ansehen.
| : |
|
| : |
|
| = |
| alles auf einen Bruchstrich | |||||||||||||||||
| = |
| d-Potenzen multipliziert durch Addition der Exponenten, außerdem mit 7 gekürzt | |||||||||||||||||
| = |
| c-Potenzen dividiert durch Subtraktion der Exponenten | |||||||||||||||||
| = |
| d-Potenz nicht mehr im Nenner, dafür mit negativem Exponent | |||||||||||||||||
Ein noch schwierigeres Beispiel in folgendem Video | : |
Dir fehlen Rechte, um das Video zu sehen!
Du bist nicht angemeldet. Bitte erst einloggen!
Der Zugang zu unseren Lernvideos erfordert eine gültige Mathegym-Lizenz (Privat- oder Schullizenz).
Magst du wissen, wie unsere Lernvideos aussehen? Hier kannst du dir ein Beispiel-Lernvideo ansehen.
(a) |
|
(b) |
|
| = |
| ||||||||||||||||||||||||||||||
| = |
| ||||||||||||||||||||||||||||||
| = |
| ||||||||||||||||||||||||||||||
| = |
| ||||||||||||||||||||||||||||||
| = |
| ||||||||||||||||||||||||||||||
Zu (b)
| = |
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| = |
| kürzen | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| = |
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| = | 2187 |
| = | 5 |
| = | 1225 |
| = | 9 |
| = | 4096 |
Mathe-Aufgaben zu diesem Thema
Online-Übungen, die du direkt im Browser bearbeiten und lösen kannst! Mit ausführlichen Musterlösungen, professionellen Erklär-Videos und gezielten Hilfestellungen.
-
≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Potenzgesetze - ganzzahlige Exponenten
Potenzen mit ganzzahligen Exponenten zusammenfassen bzw. vereinfachen Aufgabe starten -
≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff
Potenzgesetze - natürliche Exponenten
Umformen von Potenzen mit natürlichem Exponenten Aufgabe starten -
≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Potenzgesetze - rationale Exponenten
Potenzen mit rationalen Exponenten zusammenfassen bzw. vereinfachen Aufgabe starten -
≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Termumformung - Produkte und Potenzen
Produkte von Potenzen mit natürlichen Exponenten (bei gleicher Basis oder bei gleichem Exponenten) und Potenzen von Potenzen mit jeweils natürlichem Exponenten zu einer Potenz zusammenfassen Aufgabe starten