Gib die allgemeine Gleichung einer Geraden an und erkläre, was die darin vorkommenden Parameter bedeuten.
Eine lineare Funktion mit der Gleichung y = m·x + b ergibt grafisch immer eine Gerade. Dabei ist m die Steigung (zeigt an, wie stark die Gerade steigt oder fällt) und b der y-Achsenabschnitt (zeigt an, wo die Gerade die y-Achse schneidet) der Gerade.
- Ist m positiv, so steigt die Gerade (von links nach rechts)
- Ist m negativ, so fällt die Gerade (von links nach rechts)
- Ist m = 0, so verläuft die Gerade parallel zur x-Achse
Beispiel 1
Welche Informationen lassen sich bzgl. der Steigung m und des y-Achsen-Abschnitts b ablesen?
Lösung:
- Schwarz: die Gerade steigt, d.h. m > 0 und schneidet die y-Achse im negativen Bereich, d.h. b < 0
- Grün: die Gerade fällt, d.h. m < 0 und schneidet die y-Achse im negativen Bereich, d.h. b < 0
- Orange: die Gerade ist parallel zur x-Achse, d.h. m = 0 und schneidet die y-Achse im positiven Bereich, d.h. b > 0
Beispiel 2
| = |
|
Lösung:
| = | 2 |
Für die Zeichnung werden zwei Punkte benötigt.
- Der erste ergibt sich aus b, also (0|2);
- geht man von dort aus gemäß der Steigung m um 1 nach unten (Zähler negativ, darum nach unten) und 3 nach rechts, so erhält man den zweiten Punkt:
Beispiel 3
Bestimme zeichnerisch: Welchen y-Achsenabschnitt besitzt die Gerade g, die durch den Punkt (-3 ; -1) geht und parallel ist zur Geraden h mit der Gleichung y = 1 − 0,25x ?
Lösung siehe Video:
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