Bernoulli-Experimente und Bernoulli-Ketten:
Bernoulli-Experiment:
Zufallsversuch, bei dem genau zwei mögliche Ergebnisse interessieren, z.B.
- "Erfolg -- Nichterfolg"
- "Treffer -- Niete"
- "0 -- 1".
- Ist die Treffer-Wahrscheinlichkeit p, so ist die Nicht-Treffer-Wahrscheinlichkeit q = 1− p (Gegenereignis).
Bernoulli-Kette der Länge n:
- Ein Bernoulli-Experiment wird n mal wiederholt, wobei die Durchführungen jeweils unabhängig voneinander sind.
- Ein Pfad mit r Treffern hat die Wahrscheinlichkeit pr · qn-r, wobei p die Trefferwahrscheinlichkeit und q = 1 − p die Nicht-Trefferwahrscheinlichkeit ist.
- In einer Bernoulli-Kette der Länge n gibt der Binomialkoeffizient "n über r" die Anzahl der Pfade mit genau r Treffern an.
Beispiel
Ein Würfel wird 4 Mal geworfen. Handelt es sich um ein Bernoulli-Experiment? Wenn ja, dann gib Trefferwahrscheinlichkeit und Länge der Bernoulli-Kette an.
Ein Würfel wird 4 Mal geworfen und die Anzahl der geraden Zahlen notiert. Handelt es sich um ein Bernoulli-Experiment? Wenn ja, dann gib Trefferwahrscheinlichkeit und Länge der Bernoulli-Kette an.
Das Werfen eines Würfels ist ein Zufallsexperiment, bei dem jede Durchführung völlig unabhängig vom vorherigen Ausgang ist. Allerdings sind 6 verschiedene Ergebnisse möglich (Zahlen 1 bis 6). Ohne weitere Angaben ist also keine Einteilung in "Treffer" und "Niete" möglich. Es handelt sich nicht um ein Bernoulli-Experiment.
Im zweiten Fall wird das Ereignis "gerade Zahl" betrachtet. Folglich handelt es sich hier um ein Bernoulli-Experiment. Gerade Zahl (2,4,6) gilt als Treffer, ungerade Zahl (1,3,5) als Niete. Die Trefferwahrscheinlichkeit beträgt 1/2. Der Würfel wird vier Mal geworfen, daher ist die Länge der Bernoulli-Kette gleich 4.
Siehe auch
Mathe-Aufgaben zu diesem Thema
Online-Übungen, die du direkt im Browser bearbeiten und lösen kannst!
Weitere Tausende Mathe-Aufgaben...
- Bei uns findest du Online-Übungen zu fast allen Themen der Klassen 5-12.
- Aufgaben direkt im Browser bearbeiten und lösen.
- Für die Fächer Mathematik, Latein, Englisch, Chemie und Physik.
Zum Aufgabenbereich
Und ganz nebenbei: Mathegym wurde ausgezeichnet mit dem "Deutschen Bildungs-Award 2022". Damit belegen wir erneut den 1. Platz bei einem Mathe-Lernportal-Vergleich. Weitere Infos
