Zwei Figuren sind ähnlich, wenn sie in den jeweils entsprechenden Winkeln und allen Seitenverhältnissen entsprechender Seiten übereinstimmen.
Beispiel
Die beiden Figuren sind ähnlich. Berechne die fehlenden Seitenlängen und gib die fehlenden Winkel an (Abbildungen nicht maßstabsgetreu).
graphik
a
=
?
β
=
?
γ
=
?
b'
=
?
α
 
'
=
?
β
 
'
=
?

  • Winkel
Da die Dreiecke ähnlich sind, stimmen sie in allen Winkeln überein. Also:
α
 
'
=
28°
γ
=
54°
Mithilfe der Winkelsumme im Dreieck erhält man dann:
180
28
+
54
=
180
82
=
98
β
=
98°
β
 
'
=
98°
  • Streckenlängen
Teilt man die Seitenlänge c' = 6,9 cm durch die Seitenlänge c = 4,6 cm, erhält man den Streckfaktor k:
6,9
:
4,6
=
1,5
Streckfaktor k = 1,5.
b' bekommt man, indem man b = 6,2 cm mit dem Streckfaktor k multipliziert:
b'
=
6,2 cm
·
1,5
=
9,3 cm
a erhält man, wenn man a' = 2,7 cm durch den Streckfaktor k teilt:
a
=
2,7 cm
:
1,5
=
1,8 cm
Siehe auch
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