Welche Rechenregeln (Grundrechenarten) gelten im Umgang mit Quadratwurzeln und was bedeutet "teilweise radizieren?"

Ein Produkt von Wurzeln lässt sich als Produkt unter einer Wurzel schreiben und umgekehrt. Sofern weder a noch b negativ sind, gilt also

√a · √b = √(a · b)

Ein Quotient von Wurzeln lässt sich als Quotient unter einer Wurzel schreiben und umgekehrt. Sofern weder a noch b negativ sind, gilt also

√a : √b = √(a : b)

Nach dem Distributivgesetz können gleiche Wurzeln (bzw. Vielfache davon) addiert und subtrahiert werden:

a√c + b√c = (a + b)√c

Achtung: √a + √b ≠ √(a+b)

Oft kann man teilweise die Wurzel ziehen. Sofern a nicht negativ ist, kann man den Faktor a² unabhängig vom Faktor b radizieren:

√(a² · b) = √(a²) · √b = a · √b

Beispiel 1
50
·
2
=
?
50
2
=
?
50
=
?
 
 
 
50
·
2
=
50
·
2
=
100
=
10
−
−
−
−
−
−
−
−
−
 
 
 
50
2
=
50
2
=
25
=
5
−
−
−
−
−
−
−
−
−
 
 
 
50
=
25
·
2
=
25
·
2
=
5
·
2
Beispiel 2
108
−
300
=
?
 
 
 
108
−
300
=
36
·
3
−
100
·
3
=
36
·
3
−
100
·
3
=
6
·
3
−
10
·
3
=
6
−
10
·
3
=
−
4
·
3
Beispiel 3
108
−
10
·
3
=
?
 
 
 
108
−
10
·
3
=
36
·
3
−
10
·
3
=
36
·
3
−
10
·
3
=
6
·
3
−
10
·
3
=
6
−
10
·
3
=
−
4
·
3
Beispiel 4
9
·
16
=
?
9
+
16
=
?
9
+
16
=
?
 
 
 
9
·
16
=
3
·
4
=
12
−
−
−
−
−
−
−
−
−
 
 
 
9
+
16
=
3
+
4
=
7
−
−
−
−
−
−
−
−
−
 
 
 
9
+
16
=
25
=
5
An diesem Beispiel sieht man sehr schön, dass √a
+
√b ≠ √(a+b)
Beispiel 5
1
2
·
3
7
·
2
3
·
14
=
?
1
2
 
3
7
·
2
3
 
14
=
1
2
·
2
3
·
3
7
·
14
Wurzeln zusammenfassen
=
2
2
·
3
·
3
·
14
7
kürzen
=
1
3
·
6
Siehe auch

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