Ein Produkt von Wurzeln lässt sich als Produkt unter einer Wurzel schreiben und umgekehrt. Sofern weder a noch b negativ sind, gilt also
√a · √b = √(a · b)
Ein Quotient von Wurzeln lässt sich als Quotient unter einer Wurzel schreiben und umgekehrt. Sofern weder a noch b negativ sind, gilt also√a : √b = √(a : b)
Nach dem Distributivgesetz können gleiche Wurzeln (bzw. Vielfache davon) addiert und subtrahiert werden:a√c + b√c = (a + b)√c
Achtung: √a + √b ≠ √(a+b)
Oft kann man teilweise die Wurzel ziehen. Sofern a nicht negativ ist, kann man den Faktor a² unabhängig vom Faktor b radizieren:√(a² · b) = √(a²) · √b = a · √b
Beispiel 1
| = | ? |
| = | ? |
| = | ? |
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| − |
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| − |
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Beispiel 2
| = | ? |
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Beispiel 3
| = | ? |
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Beispiel 4
| = | ? |
| = | ? |
| = | ? |
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| − |
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| − |
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An diesem Beispiel sieht man sehr schön, dass √a | + | √b ≠ √(a+b) |
Beispiel 5
| = | ? |
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| Wurzeln zusammenfassen | |||||||||||||||||||||||||||
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| = |
| kürzen | |||||||||||||||||||||||||||
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| = |
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