Wie lautet der Term der Ableitung von f(x) = a·xm und welche zwei Spezialfälle fallen darunter?
Wenn f(x) = a · xm mit a ∈ ℝ und m ∈ ℤ \ {0}, dann ist
f ′(x) = a · m · x m−1.
f ′(x) = a · m · x m−1.
Spezialfälle:
- f(x) = a · x ⇒ f ´ (x) = a
- f(x) = a ⇒ f ´ (x) = 0
Beispiel
| = |
|
| = | ? |
Lösung: Zunächst mal den Funktionsterm so umformen, dass x nicht mehr im Nenner auftritt:
| = |
|
Jetzt die Ableitungsregel anwenden:
| = |
| ||||||||||||||||||||||||||
| = |
| ||||||||||||||||||||||||||
Um negative Exponenten zu vermeiden, könnte man das Ergebnis auch schreiben als
| = |
|
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